Исследование колебательных процессов по фазовым траекториям

Колебания, возникающие в нелинейных системах, называются автоколебаниями.

В отличие от линейных систем характер колебательных процессов в нелинейных системах может отличаться от гармонического, причем амплитуда колебаний определяется параметрами звеньев, а не начальными условиями, как в линейных системах.

Фазовый портрет, соответствующий автоколебательному процессу, содержит замкнутую траекторию, или так называемый предельный цикл.

z

y

Если все траектории, начинающиеся внутри и снаружи предельного цикла, сходятся к нему, то такой предельный цикл называется устойчивым, и ему будут соответствовать устойчивые автоколебания, причем, если колебания возникают при любых начальных условиях, система называется автоколебательной с мягким возбуждением.

Если же необходимы начальные отклонения у или z больше некоторой величины, то это система с жестким возбуждением.

Системе с жестким возбуждением соответствует фазовый портрет с 2-мя предельными циклами, внутренний – неустойчивый.

z

y