Im
Re
-1/J(A)
WЛ(jω)
Критерий устойчивости сформулирован Гольдфарбом на основании критерия Найквиста следующими рассуждениями:
Рассматривается линеаризованная система с комплексной частотной характеристикой
Если характеристика проходит через точку , то характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни, и в замкнутой системе существуют незатухающие колебания (например, консервативное звено).
Если увеличение амплитуды колебаний на
,
где - амплитуда, при которой характеристика проходит через точку
приводит к уменьшению модуля комплексной частотной характеристики, т.е. устойчивости замкнутой системы и переходу мнимых корней в левую полуплоскость, то появление множителя перед гармонической составляющей уменьшит амплитуду колебаний. Система вновь вернется на границу устойчивости с незатухающими колебаниями. Если при увеличении на , модуль КЧХ увеличится, система станет неустойчивой, мнимые корни перейдут в правую полуплоскость, амплитуда колебаний начнет возрастать и вернется к предыдущему значению .
|
|
В системе, обладающей такими свойствами, будут возникать незатухающие автоколебания.
Если – устойчивые,
Если – неустойчивые.
Im
Система устойчива
WЛ(jω) Re