2015-03-22
1053
Пусть функция f (x) непрерывна при любом x ≥ a и F (x) – её первообразная. Тогда
называют несобственным интегралом на бесконечном интервале. Если предел конечный, то интеграл называют сходящимся, а если предел равен бесконечности или не существует – расходящимся.
Аналогично определяются несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом
и несобственный интеграл с обоими бесконечными пределами
В последнем случае, если оба предела конечны, то интеграл называется сходящимся. Если F (x) – первообразная для функции f (x), то
П р и м е р. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
