Примеры решения задач. Пример 15.1. В однородном магнитном поле Тл равномерно вращается прямоугольная рамка площадью 100 см2

Пример 15.1. В однородном магнитном поле Тл равномерно вращается прямоугольная рамка площадью 100 см², содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции . Найдите частоту вращения рамки , если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, 12,6 В.

Решение. По закону электромагнитной индукции (15.1) ЭДС индукции

, .

Отсюда найдем частоту 5 Гц.

Пример 15.2. Две катушки с индуктивностями 1 Гн и 0,25 Гн намотаны на тороидальном ферромагнитном сердечнике. В первой катушке ток изменяется по закону , где 10 А, , 50 Гц. Полагая устройство идеальным трансформатором с числом витков и , найдите взаимную индуктивность , коэффициент трансформации и ток .

Решение. Для магнитосвязанных катушек на ферромагнитном тороидальном сердечнике индуктивности , и взаимная индуктивность вычисляются по формулам (15.7), (15.20):

, , . (15.35)

Рассчитаем коэффициент связи между катушками по формуле (15.21):

.

Отсюда найдем 0,5 Гн.

Коэффициент трансформации найдем из соотношения (15.23):

(15.23)

Комбинируя (15.23), (15.35), получим

2. (15.36)

Ток во второй катушке найдем, используя формулу (15.24):

, или

.

Знак минус учитывает сдвиг фаз 180 ° между токами и .

Пример 15.3. По обмотке длинного соленоида, содержащего витков, течет ток А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 200 мкВб. Найдите энергию магнитного поля соленоида.

Решение. По формуле (15.26) найдем энергию

0,75 Дж.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Проанализируйте опыты Фарадея.

2. Назовите несколько способов возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре. От чего и как зависит ЭДС индукции, возникающая в контуре?

3. Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.

4. Всегда ли при изменении потока магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает ЭДС индукции? Индукционный ток?

5. Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?

6. Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в одно­родном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

7. Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

8. Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

9. В чем отличаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите ЭДС взаимной индукции

10. В чем заключается физический смысл постоянной времени в - цепи?

11. Приведите соотношение между напряжениями и токами в первичной и вторичной обмотках идеального транс­форматора.

12. В чем заключается физический смысл индуктивности контура? Взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?

13. Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей.

14. Напряженность магнитного поля возросла в два раза. Как изменилась объемная плотность энергии магнитного поля?