Краткие сведения из теории. Трехфазная система впервые была создана для решения задачи преобразования электрической энергии в механическую посредством создания кругового вращающегося

Трехфазная система впервые была создана для решения задачи преобразования электрической энергии в механическую посредством создания кругового вращающегося магнитного поля. Она получила широкое распространение вследствие простоты и технологичности трехфазного асинхронного двигателя.

Основными элементами трехфазных цепей являются трехфазный генератор, трехфазный трансформатор, однофазная или трехфазная нагрузка и соединительные провода.

Генерирующая трехфазная система может быть создана из трех однофазных источников, ЭДС которых может быть представлена выражениями:

е _А = Е _Аm ∙ sin ω ∙ t;

е _В = Е _Вm ∙ sin (ω ∙ t + 240⁰);

е _С = Е _Сm ∙ sin (ω ∙ t + 120⁰).

В комплексной форме эти ЭДС можно записать:

Е _А = Е _Аm ∙ е ^{ϳ∙ω t};

E _B = Е _Вm ∙ ;

E _C = Е _Сm ∙ .

Временная диаграмма напряжений трехфазного генератора приведена на рис. 5.1.

Чаще всего энергетические системы производственных, административных и жилых комплексов выполняют по схеме «звезда» – «звезда»

Рис. 5.1. Временная диаграмма напряжений трехфазного генератора

с нулевым проводом, изображенной на рис. 5. 2, а, реже – по схеме «звезда» ̶ «звезда», представленной на рис. 5. 2, б.

Различают следующие типы трехфазных нагрузок.

1. Симметричная нагрузка, при которой равны комплексы сопротивлений фаз приемника:

Z _A = Z _B = Z _C = Z_A ∙ .

а

б

Рис. 5. 2. Схемы соединений трехфазных систем: а – «звезда» ̶ «звезда» с нулевым проводом, б – «звезда» – «звезда»

1. Равномерная нагрузка, при которой равны модули сопротивлений фаз приемника:

Z_A = Z_B = Z_C.

2. Однородная нагрузка, при которой равны аргументы сопротивлений фаз приемника:

ⱷ_А = ⱷ_В = ⱷ_С.

3. Несимметричная нагрузка, при которой не равны комплексы сопротивлений во всех фазах приемника:

Z _A Z _B Z _C.

Для схемы «звезда» – «звезда» с нулевым проводом при произвольной нагрузке для комплексов фазных токов справедливы следующие соотношения:

I _a = U _a/ Z _а; I _b = U _b/ Z _b; I _c = U _c/ Z _c..

Для тока нейтрали (нулевого провода):

I ₀ = I _a + I _b + I _c.

Для линейных и фазных напряжений этой же схемы

U _л = U _ф.

При симметричной нагрузке модули фазных токов равны между собой:

I _a = I _b = I _c = U _ф / Z _ф,

а ток в нейтрали

I ₀ = 0.

Для схемы «звезда» – «звезда» без нейтрали при произвольной нагрузке напряжение смещения нейтрали

U _N = (U _A ∙ Y _a + U _B ∙ Y _b + U _C ∙ Y _c ) / ( Y ₀ + Y _a + Y _b + Y _c ).

Напряжения на фазах нагрузки

U ’ _a = U _A ̶ U _N; U ’ _b = U _B ̶ U _N; U ’ _c = U _C ̶ U _N.

Токи в фазах нагрузки:

I _a = U ’ _a / Z _а; I _b = U ’ _b/ Z _b; I _c = U ’ _c/ Z _{c .}.

При этом в каждой фазе схемы в отдельности комплекс линейного тока равен фазному:

I _л = I _ф.

Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями:

ⱷ_a = arctg (X_a / R_a); ⱷ_b = arctg (X_b / R_b); ⱷ_c = arctg (X_c / R_c),

где R_a, R_b, R_c – активные сопротивления фаз нагрузки;

X_a, X_b, X_c – их реактивные сопротивления.

Активная мощность трехфазной цепи при произвольной нагрузке

P = P _a + P _b + P _c,;

реактивная мощность

Q = Q _a + Q _b + Q _c;

полная мощность

S = .

При симметричной нагрузке

P = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф ∙ cos ⱷ_н = ∙ U_л ∙ I_л ∙ cos ⱷ_н;

Q = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф ∙ sin ⱷ_н = ∙ U_л ∙ I_л ∙ sin ⱷ_н;

S = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф = ∙ U_л ∙ I_л.