Переходный процесс при подключении заряженного конденсатора емкостью С к последовательно соединенной цепи из резистора c сопротивлением R и катушки c индуктивностью L может быть описан с помощью следующего уравнения:
L ∙ C + R ∙ C + i = 0,
где i – ток в цепи.
Если корни характеристического уравнения, полученного путем замены в данном уравнении на р обозначений производных тока цепи,
L ∙ C ∙ p2 + R ∙ C ∙ p + 1 = 0
являются комплексными сопряженными
р1,2 = ̶ δ = ̶ δ ϳ ∙ ,
где δ = R / (2 ∙ L) – коэффициент затухания;
– частота собственных колебаний;
частота свободных колебаний,
то переходный процесс будет иметь колебательный затухающий характер
Решением уравнения, описывающего данный переходный процесс, является следующее выражение:
i = ̶
где – начальное напряжение на конденсаторе.
Выражение для напряжения на конденсаторе при колебательном затухающем характере переходного процесса имеет вид
uC = sin(,
где ̶ начальное напряжение на конденсаторе;
|
|
ⱷ = arctg( / δ).
Апериодический переходный процесс, происходящий при разряде конденсатора на последовательно соединенную RL-цепь, описывается тем же линейным дифференциальным уравнением второго порядка, что и колебательный затухающий. Однако оба корня его характеристического уравнения будут действительными отрицательными:
p1,2 = ̶ δ β,
где β =
При этом решение названного дифференциального уравнения выглядит таким образом:
i = ̶ ̶ ).
Напряжение на конденсаторе при апериодическом характере переходного процесса изменяется по закону:
u = ̶ ).