Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные системы и непозиционные.
Позиционные системы характеризуются определенным алфавитом цифр и основанием. Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Таблица 1. Системы счисления
Система счисления | Основание | Алфавит цифр |
Позиционные | ||
Десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | |
Двоичная | 0, 1 | |
Восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | |
Шестнадцатеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F | |
Непозиционная | ||
Римская | I(1),V(5), X(10), L(50), С(100), D(500), М (1000) |
Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
- для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
|
|
- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
- возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
- двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Перевод из двоичной в десятичную систему счисления
110012 =1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*2°=16+8+0+0+1=2510
Перевод из десятичной в двоичную систему счисления
| ||||
Перевод из восьмеричной в десятичную систему счисления
5558= 5*82 + 5*81 + 5*8°=320+40+5=36510
Перевод из десятичной в двоичную систему счисления
| ||||
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
15АВ16= 1*163+5*162+А*161+В*160=4096+1280+10*16+11*1=554710
Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления
| ||||