Решение. Пример 2.Найти для функции f(x,y) = xy приращение и соответствующий полный дифференциал если x0 = 4

Пример 2. Найти для функции f (x, y) = xy приращение и соответствующий полный дифференциал если x ₀ = 4, y ₀ = 3, а x ₁ = 4,2 и y ₁ = 3,1.

Решение. Δ х = x ₁ - x ₀ = 0.2; Δ y = y ₁ - y ₀ =0.1.

D f (х, у) = f (х ₁, у ₁) - f (х ₀, у ₀) = x ₁ y ₁ + x ₀ y ₀ = 4.2 ּ 3.1 - 12 = 1.02

Следовательно, разность (рассогласование) между D f и d f составит 0.06.

Вторым дифференциалом функции двух переменых d² z называется диференциал от первого дифференциала

Опуская скобки и учитывая равенство смешанных производных получим

(3.7)