Пример имитационной модели системы массового обслуживания

Содержательное описание объекта моделирования и постановка задачи.

Рассматривается процесс приема пациентов в поликлинике. Восьми пациентам назначено определенное время приема – с 9.30 до 12.00. То есть каждому пациенту выделено конкретное количество минут приема. Однако пациенты могут приходить вовремя, опаздывать или приходить на прием раньше срока. Это событие является случайным и соответственно время прихода пациента - случайная величина. Из прошлого опыта известны вероятности отклонения времени прихода пациентов от назначенного (вероятность опоздания или прихода раньше срока). Предполагается, что пациенты обслуживаются в порядке записи. Кроме того, обслуживание пациентов так же является случайным событием (количество минут обслуживания – случайная величина). Статистические данные по времени обслуживания (вероятности отклонения времени обслуживания от запланированного) так же известны из прошлого опыта. Необходимо определить, когда закончится прием пациентов (построив имитационную модель).

Формализованное описание объекта моделирования.

Исходные данные (и конкретные значения для контрольного примера):

T_i – назначенное время прихода пациента (Таблица 21).

t_i - предполагаемое время обслуживания пациента (Таблица 21).

X_i – отклонение времени прихода пациента от назначенного (приход пациента раньше, вовремя или позже назначенного срока) (Таблица 22).

Y_i - отклонение времени обслуживания пациента от запланированного (Таблица 23).

Таблица 21

Пациент	Время, назначенное пациентам T_i	Предполагаемое время обслуживания, мин. t_i
А	9.30
В	9.45
С	10.15
D	10.30
Е	10.45
F	11.15
G	11.30
Н	11.45

Из прошлого опыта известно:

Таблица 22

Отклонение времени прихода пациентов X_i	Вероятность P(X_i)	Интегральная вероятность	Диапазон случайных чисел R₁
на 20 мин раньше	0,20	0,20	00—19
на 10 мин раньше	0,10	0,30	20—29
вовремя	0,40	0,70	30—69
на 10 мин позже	0,25	0,95	70—94
на 20 мин позже	0,05	1,00	95—99

Таблица 23

Отклонение времени обслуживания пациентов Y_i	Вероятность P(Y_i)	Интегральная вероятность	Диапазон случайных чисел R₂
на 20% времени меньше	0,15	0,15	00—14
по плану	0,50	0,65	15—64
на 20% времени больше	0,25	0,90	65-89
на 40% времени больше	0,10	1,00	90—99

Построение математической модели.

Таблица 24

Паци- ент	Время, назначенное пациентам T_i	Приход	Обслуживание
R₁	Время	R₂	Время обслуж. мин.	Начало	Окончание
А	9.30		9.30			9.30	9.42
В	9.45		9.45			9.45	10.09
С	10.15		10.15			10.15	10.30
D	10.30		10.10			10.30	10.40
Е	10.45		11.05			11.05	11.35
F	11.15		11.15			11.35	11.56
G	11.30		11.30			11.56	12.11
Н	11.45		11.25			12.11	12.29

По случайным числам из 2-го и 4-го столбцов определяем приход пациентов и время обслуживания соответственно. Случайные числа будем брать из таблицы 25.

Исследования модели.

Прием окончится на пол часа позже запланированного на 19 минут. В данном случае варьируемыми переменными является только время назначенное пациентам. Исследовать мы можем только разумность этого назначения. Различными прогонами модели мы сможем определить возможность равномерного назначения приема пациентов.

Точность модели.

Нам надо оценить число реализаций с точностью окончания приема до 5 минут. Общее время приема 2,5 часа, точность – 1/12 часа. Тогда N=900.

Таблица случайных чисел

Таблица 25