Несобственные кратные интегралы

Если функция непрерывна в неограниченной области , то по определению полагают , где - ограниченная замкнутая область, которая целиком лежит в области и стремится к произвольным образом. Если предел в правой части существует и не зависит от выбора области , то соответствующий несобственный интеграл по бесконечной области называется сходящимся, в противном случае расходящимся. Предел в правой части не зависит от выбора , если в области .

Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области всюду, за исключением точки , то по определению полагают , где - область, получаемая из путём удаления малой области диаметра , содержащей точку . Если предел в правой части существует и не зависит от вида удаляемых из малых областей, то соответствующий несобственный интеграл от разрывной функции называется сходящимся, в противном случае расходящимся. Предел в правой части не зависит от вида удаляемых из малых областей, если в области и в этом случае, в качестве таких областей можно брать круги радиуса с центром в точке .

Аналогично определяется несобственный интеграл, если функция в ограниченной замкнутой области имеет линию разрыва . В этом случае - область, получаемая из путём удаления полосы малой ширины , содержащей линию разрыва .