Философские проблемы математики и физики( раздел II)

21. Предметная область философии математики (физики).

22. Специфика математического знания (физического знания).

23. Математическая реальность (Специфика физической реальности).

24. Проблемы обоснования математики и ее решение логицизмом (Специфика методов физического познания).

25. Программа интуиционизма в обосновании математики (Онтологический статус физической картины мира).

26. Программа конструктивизма в обосновании математики. (Механическая, электромагнитная и квантово-релятивистская картины мира как этапы развития физического познания).

27. Формалистское обоснование математики. Значение идей Геделя для развития математики. (Типы и природа взаимодействий в физике).

28. Специфика истины в математике. (Специфика истины в физике).

29. Дедуктивные системы и их роль в математическом познании. (Стандартная модель фундаментальных частиц взаимодействий и ее концептуальные трудности).

30. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности. (Теория струн и «теория всего» (ТОЕ) и проблемы их обоснования).

31. Методологические основания методов управления и системного анализа. (Проблемы пространства и времени в классической механике).

32. Гносеологические особенности прикладной математики. (Философские предпосылки концепции абсолютного пространства и проблемы ее онтологического статуса).

33. Проблемы искусственного интеллекта. (Проблемы пространства и времени в специальной и общей теории относительности).

34. Математические аспекты изучения виртуальной реальности). (Концепция детерминизма и ее роль в физическом познании).

35. Характеристики и свойства информации.

36. Кибернетический и синергетический этапы теории информации.

37. Эволюция ценностей информации.

38. Понятие информации: генезис и современные подходы. Связь информации с понятием энтропии. Квантовые корреляции и информация.

39. Этические проблемы математического познания. (Этические проблемы физики).

40. Представление о физических объектах как системах. Три типа систем: простые механические системы; системы с обратной связью; системы с саморазвитием (самоорганизующиеся системы).

Примерные вопросы для аспирантов и соискателей по истории математики

1. Истоки античной математики. Место математики в школе Пифагора. Математика эпохи эллинизма (Архимед, Евклид, Аполлоний, Герон, Диофант).
2. Математика Средних веков и эпохи Возрождения. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж.Кардано, Р.Бомбелли). Десятичные дроби. Тригонометрия в астрономических сочинениях.
3. Математика в Новое Время. Проблемы теории чисел (Декарт, Ферма). Основы аналитической и проективной геометрии (Декарт, Дезарг, Паскаль).
4. Создание математического анализа и его развитие (Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж).
5. Организация математического образования и математических исследований в Х1Х веке. Ведущие математические школы.
6. Теория пределов (Коши). Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного (А.Лебег, Р.Бэр, Э.Борель).
7. Развитие теории функций комплексного переменного. Создание неевклидовых геометрий (Гаусс, Лобачевский). Возникновение топологии.
8. Эволюция алгебры в Х1Х – первой трети ХХ века. Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Рождение теории групп и ее развитие (Галуа, Кэли, Ли).
9. Развитие теории вероятностей во второй половине Х1Х – начале ХХ века. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А.Н. Колмогорова.
10. Математическая логика и основания математики в Х1Х – первой половине ХХ века.
11. Математика в России и СССР.

Примерные вопросы для аспирантов и соискателей по истории физики

1. Физические знания в Античности. От натурфилософии к статике Архимеда и геоцентрической системе Птолемея.
2. Физика Средних веков (Х1-ХIV вв.), эпохи Возрождения и коперниканская революция в астрономии (XV –XVI вв.).
3. Механика Г.Галилея. Метод мысленного эксперимента. Методология науки в сочинениях Ф.Бэкона и Р.Декарта. Основные достижения физики XVII в.
4. Классическая механика Ньютона. Физика в XVIII веке.
5. Развитие механики и теории электромагнетизма в Х1Х веке. Физика тепловых явлений. Кинетическая теория газов и статистическая механика.
6. Кризис классической физики в конце Х1Х – начале ХХ века. Специальная теория относительности. Общая теория относительности. Релятивистская космология. Проекты геометрического полевого синтеза физики.
7. История возникновения и развития квантовой механики.
8. Квантовая электродинамика, релятивистская квантовая теория электрона и квантовая теория поля (1927 – 1940-е гг.).
9. Физика высоких энергий: на пути к стандартной модели.
10. Релятивистская астрофизика и космология.
11. Общая характеристика квантово-релятивистской картины мира (парадигма). Нерешенные проблемы физики в начале ХХ1 в.