Разработка структуры и математическое описание многосвязной системы управления

Получение высокого качества управления многосвязными объектами при наличии внешних возмущений заключается в развязывании внутренних перекрестных каналов между выходными величинами и компенсации влияния возмущающих воздействий путем создания систем связно-комбинированого управления, вводя в них дополнительные внешние компенсирующие связи между регуляторами. Отсюда с целью повышения качества управления температурой в слоях колонны синтеза аммиака разработана структура 4-х мерной цифровой связно-комбинированной системы регулирования (СКЦСУ) [84,93,131] (рис 2.2):

Рис. 2.2. Структурная схема СКЦСУ.

Поведение СКЦСУ описывается системой уравнений в векторно-матричной форме:

е = y ^з - y,

u ^u = W _р^u · е,

u = W _к^u · (u ^u + W _к^f · f), (2.5)

y = W _о^u · u + W _o^f · f,

где е =[ е ^[1](z),…, е ^[4](z)] ^Т – вектор ошибок управления; y ^з =[ y^{з [1]}(z),…, y^{з [4]}(z)] ^Т – вектор заданий; y =[ y ^[1](z),…, y ^[4](z)] ^Т – вектор выходов ОУ; и ^u =[ и^{u [1][1]}(z),…, и^{u [4][4]}(z)] ^Т – вектор выходов основных регуляторов; и =[ и ^[1](z),…, и ^[4](z)] ^Т – вектор управляющих воздействий; f =[ f ^[1](z), f ^[2](z), f ^[3](z)] ^Т – вектор возмущений; W _р^u – диагональная матрица дискретных передаточных функций регуляторов, 4 4; W _к^u – матрица дискретных передаточных функций компенсаторов перекрестных связей, 4 4; W _о^f – матрица дискретных передаточных функций ОУ по каналам возмущений, 4 3; W _к^f – матрица дискретных передаточных функций компенсаторов возмущений, 4 3;

;

W_р^{u [ i ][ j ]}(z) { W_к^{u [ i ][ j ]}(z)}= { }= = – дискретная передаточная функция регулятора (i=j) или компенсатора (i≠j); , , – параметры дискретной передаточной функции регулятора (i=j) или компенсатора (i≠j); , – порядки числителя и знаменателя дискретной передаточной функции регулятора (i=j) или компенсатора (i≠j); u^{u [ i ][ j ]}(z) – выходы регуляторов (i=j) и компенсаторов (i≠j); i, j = ;

W_к^{f [ h ][ k ]}(z)= = = – дискретная передаточная функция компенсатора возмущения; u ^{f [ h ][ k ]}(z) – выход компенсатора возмущения; , , – параметры дискретной передаточной функции компенсатора возмущений; , – порядки числителя и знаменателя дискретных передаточных функций компенсаторов возмущений; h = , k = .

Выполнив преобразования над уравнениями системы (2.5) получим:

y =(I + W _о^u · W _к^u · W _р^u)^-1· W _о^u · W _к^u · W _р^u · y ^з +(I + W _о^u · W _к^u · W _р^u)^-1·(W _о^u · W _к^u · W _к^f + W _o^f)· f, (2.6)

где I – единичная матрица, 4 4.

Уравнение (2.6) позволяет определить функциональную зависимость выходов ОУ (элементов y) от входов системы (элементов y ^з и f).

Анализ выражения (2.6) позволяет сформулировать условия автономности и инвариантности. Условие автономности выполняется, если матрица (I + W _о^u · W _к^u · W _р^u) – диагональная, условие инвариантности выполняется, если второе слагаемое (2.6) обращается в нуль:

W _о^u · W _к^u · W _к^f + W _o^f = 0. (2.7)

В общем случае, расчет управляющей части многомерной цифровой системы управления с использованием принципов автономно-инвариантного управления выполняется в следующей последовательности [86]:

1. Синтез цифровых компенсаторов перекрестных связей из условия автономности;

2. Расчет передаточных функций эквивалентных объектов;

3. Расчет параметров основных регуляторов по передаточным функциям эквивалентных объектов;

4. Расчет параметров компенсаторов возмущений из условия инвариантности.

Рассмотрим этапы синтеза цифровой системы управления.