Синтез компенсаторов перекрестных связей из условия автономности

Для выполнения первого этапа алгоритма рассмотрим систему связанного управления (рис. 2.3):

Рис. 2.3. Структурная схема связанной цифровой системы управления.

Поведение системы описано уравнением в векторно-матричной форме:

y =(I + W _о^u · W _к^u · W _р^u)^-1· W _о^u · W _к^u · W _р^u · y ^з. (2.8)

Так как I – диагональная матрица, то для выполнения условия автономности произведение (W _о^u · W _к^u · W _р^u) также должно быть диагональной матрицей:

R = W _о^u · W _к^u · W _р^u, (2.9)

где R = – диагональная матрица, 4 4, diag[ R ]=diag[ W _о^u · W _к^u · W _р^u ].

Поскольку W _р^u – диагональная матрица, то из (2.9) следует, что матрица R будет диагональной в том случае, если произведение (W _о^u · W _к^u) также является диагональной матрицей. Приравнивая недиагональные элементы матрицы (W _о^u · W _к^u) к нулю, запишем полученную систему линейных уравнений:

(2.10)

В результате решения системы (2.10) получены передаточные функции компенсаторов перекрестных связей:

; ; ;

;

;

;

.

Отсюда матрица дискретных передаточных функций компенсаторов перекрестных связей примет следующий вид:

.

В результате выполнения первого этапа расчета управляющей части системы с учетом несимметричной топологии связей ОУ получены формулы для расчета дискретных передаточных функции компенсаторов перекрестных связей из условия автономности.