Рассмотрим две параллельные, направленные в одну сторону силы 1, и
2,, приложенные к телу в точках А 1 и А 2 (рис. 6.1). Эта система сил имеет равнодействующую
=
1+
2, линия действия которой проходит через некоторую точку С, лежащую на прямой A 1 A 2. Положение точки С можно найти с помощью теоремы Вариньона:
.
Рис. 6.1
Если повернуть силы 1 и
2 около точек А 1 и А 2 в одну сторону и на один и тот же угол, то получим новую систему параллельных сал, имеющих те же модули. При этом их равнодействующая
будет также проходить через точку С, и для нее будет сохраняться вышеуказанное равенство. Такая точка называется центром параллельных сил.
Рассмотрим систему параллельных и одинаково направленных сил 1,
2,
3,..
n, приложенных к твердому телу в точках А 1, А 2, А 3 ,… Аn (рис. 6.2). Эта система имеет равнодействующую
.
Если каждую силу системы повернуть около точек их приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, то получатся новые системы одинаково направленных параллельных сил с теми же модулями иточками приложения. Равнодействующая таких систем будет иметь тот же модуль R, но всякий раз другое направление. Сложив силы 1 и
2, найдем что их равнодействующая
1 (на рис. 6.2 не показана) будет всегда проходить через точку с 1, положение которой определяется равенством
. Сложив далее
1 и
3, найдем их равнодействующую, которая всегда будет проходить через точку с 2, лежащую на прямой с 1 А 3. Доведя процесс последовательного сложения сил до конца, придем к выводу, что равнодействующая
всех сил действительно всегда будет проходить через одну и ту же точку С, положение которой по отношению к точкам А 1, А 2, А 3,… Аn будет неизменным.
|
|
Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах этих сил около точек их приложения в одну и ту же сторону на один и тот же угол называется центром параллельных сил (рис. 6.2).
Рис.6.2
Определим координаты центра параллельных сил. Поскольку положение точки С по отношению к телу является неизменным, то ее координаты от выбора системы координат не зависят. Повернем все силы около точек их приложения так, чтобы они стали параллельны оси Оz и применим к повернутым силам теорему Вариньона. Так как является равнодействующей этих сил, то, согласно теореме Вариньона, имеем
, т.к.
,
, получим
.
Отсюда находим координату центра параллельных сил :
.
Для определения координаты составим выражение моментов сил относительно оси Ox.
,
,
.
Для определения координаты повернем все силы, чтобы они стали параллельны оси Oy, и применим к этим силам (изображенным на рисунке пунктиром с точками) теорему Вариньона, беря моменты относительно оси Ox:
|
|
,
,
.