При замене на их точечные оценки совершается ошибка.
Оценить её можно с помощью вероятности .Чем меньше разность , тем точнее оценка.
· Вероятность γ того, что мы не ошибёмся, если поверим оценке, построенной с помощью выборки называется уровнем доверия (надёжностью).
· Интервал , который покрывает неизвестный параметр с надёжностью , называется доверительным; – точность оценки.
С геометрической точки зрения: доверительная вероятность численно равна площади заштрихованной области под графиком дифференциальной функции , вычисленной на интервале . |
Исходя из центральной предельной теоремы: , получаем, что чем больше надёжность (вероятность), тем больше аргумент функции Лапласа и тем больше значение (при заданном ). Следовательно, чем больше надёжность, тем шире доверительный интервал, тем больше вероятность ошибки, что .
2. ОДНОСТОРОННИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
Если интерес представляет ситуация, когда важно сравнение только с одним критическим значением, то используют односторонние доверительные интервалы:
|
|
для определённого уровня доверия строят двусторонний доверительный интервал, который затем расширяют за счёт одной из его границ.
Для двустороннего доверительного интервала:
Тогда для одностороннего доверительного интервала:
В результате получим односторонний интервал или с большей гарантией . Таким образом "односторонний" подход позволяет вдвое снизить ошибку .
· Значение , для которого выполняется равенство
называется квантилью.