23x + 8
Вычислить приближенное значение функции f (x) = ln в точке х1 = 0,023,
7х + 8
заменив приращение функции в точке х0 = 0 ее дифференциалом.
Решение
Если приращение аргумента ∆х = х1 – х0 достаточно мало по абсолютной величине, то приращение функции ∆f = f (x1) – f (x0) приближенно равно дифференциалу функции df. Поэтому справедлива формула 9.5 ([2], гл.9, §2)
f (x0 + ∆x) ≈ f (x0) + f / (x0) ∆x.
23x + 8
Для вычисления приближенного значения функции у = ln в точке х1 = 0,023
7х + 8
вычислим производную этой функции в точке х0 = 0:
23x + 8 / 128
f / (x) = ln =;
7х + 8 (23x + 8)(7x + 8)
f / (x) = f / (0) = 128 / 64 = 2
Подставив в формулу 9.2, получим:
f (0,023) ≈ ln 1 + 0,023 ∙ 2 = 0,046.