Контрольная работа. Задача 1. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид

«АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Задача 1. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид

, (1)

где А, В – координаты нормального (перпендикулярного) вектора прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно вектору :

. (2)

Уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно вектору , имеет вид

. (3)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и :

(4)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данной направлении, имеет вид

(5)

где - угловой коэффициент прямой, - угол, образованный прямой с положительным направлением на оси ОХ.

у

х

Если прямая проходит через начало координат, то ее уравнение имеет вид

. (6)

Уравнение (7)

называется уравнением прямой с угловым коэффициентом, где b – величина отрезка, отсекаемого прямой от оси ОУ.

у

b

х

Пусть две прямые заданы общими уравнениями

.

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Пусть две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом

.

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле

(8)