Общее уравнение плоскости имеет вид: , где - ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости).
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , и определяется равенством
.
Расстояние от точки до плоскости находится по формуле .
Пример 5
Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки :
Вычислим определитель, разложив его по первой строке:
Найдем расстояние от точки до плоскости .
Контрольные варианты к задаче 5
Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки
:
1. | . | ||
2. | . | ||
3. | . | ||
4. | . | ||
5. | . | ||
6. | . | ||
7. | . | ||
8. | . | ||
9. | . | ||
10. | . | ||
11. | . | ||
12. | |||
13. | . | ||
14. | . | ||
15. | . | ||
16. | . | ||
17. | . | ||
18. | . | ||
19. | . | ||
20. | . | ||
21. | . | ||
22. | . | ||
23. | . | ||
24. | . | ||
25. | . | ||
26. | . | ||
27. | . | ||
28. | . | ||
29. | . | ||
30. | . |