Задание 5.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Решение:
Ω
р 1 - р
А1 А2
0,4 0,6 0,2 0,8
D D
| Пусть
А1 – «яйцо поступило из первого хозяйства»,
А2 – «яйцо поступило из второго хозяйства»,
D – «яйцо имеет высшую категорию».
Обозначим вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А1) через р и построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А1D, Ω А2D и сложить их:
Р(D) = Р(Ω А1D) + Р(Ω А2D) = р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2.
По условию эта величина равна 0,35, тогда
р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2= 0,35,
0,4 р + 0,2 - 0,2 р = 0,35,
0,2 р = 0,15,
р = 0,75.
Значит, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства
Р(А1) = 0,75.
В бланк ответов: 0,75
|
|