1 – 10. Вычислить определитель:
а) непосредственным разложением по строке;
б) непосредственным разложением по столбцу.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10.
11 – 20. Найтиматрицу , если .
11. , 12. ,
13. , 14. ,
15. , 16. ,
17. , 18. ,
19. , 20. , .
21 – 30. Найтисобственные числа и собственные векторы матрицы .
21. . 22. . 23. .
24. . 25. . 26. .
27. . 28. . 29. .
30. .
31 – 40. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;
б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41–50. Найти общее решение системы методом Гаусса:
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51–60. Найти общее решение системы методом Гаусса:
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
61 – 70. Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость (по критерию Сильвестра).
61. .
62. .
63. .
64. .
65. .
66. .
67. .
68. .
69. .
70. .
71 – 80. Даны векторы . Требуется:
а) вычислить скалярное произведение векторов , если , ; б) вычислить векторное произведение векторов ;
|
|
в) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81-90. Даны вершины треугольника . Требуется найти:
а) длину стороны ; б) уравнение стороны ;
в) уравнение медианы , проведённой из вершины ;
г) уравнение высоты , проведённой из вершины ;
д) длину высоты ; е) площадь треугольника . Сделать чертёж.
81. . 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
89. 90.
91 – 100. Даны вершины пирамиды . Требуется найти:
а) длины ребер и ; б) угол между ребрами и ;
в) площадь грани ; г) объем пирамиды ;
д) уравнение плоскости грани ;
е) длину высоты пирамиды .
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101–110. Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое уравнение второго порядка, построить её.
101. 102.
103. 104.
105. 106.
107. 108.
109. 110.
111-120. Требуется: а) изобразить графически область допустимых решений системы неравенств; б) найти графическим способом решение задачи линейного программирования.
111. 112. 113.
114. 115. 116.
117. 118.
119. 120.