Доказательство. Пусть P – делимое, F – делитель, Q – частное, R – остаток

Пусть P – делимое, F – делитель, Q – частное, R – остаток. Тогда,

P = F×Q + R.

Умножая данное тождество на число a ¹ 0, получим

aP = F×(aQ) + aR,

где многочлен aP можно рассматривать как делимое, а многочлены aQ и aR – как частное и остаток, полученные при делении многочлена aP на многочлен F. Таким образом, при умножении делимого на число a ¹ 0, частное и остаток так же умножаются на a, ч.т.д

Следствие

Умножение делителя на число a ¹ 0 можно рассматривать как умножение делимого на число .

.

Следовательно, при умножении делителя на число a ¹ 0 частное и остаток умножается на .

Пример №2

Найти частное Q и остаток R при делении многочленов