2015-04-12
335
Скалярным произведением векторов 
и 
называется произведение их длин на косинус угла между ними:
|
Совершенно аналогично, как в планиметрии, доказываются следующие утверждения:
· Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
· Скалярный квадрат вектора, то есть скалярное произведение его самого на себя, равно квадрату его длины.
· Скалярное произведение двух векторов 
и 
заданных своими координатами, может быть вычислено по формуле 
Перечислим основные свойства скалярного произведения, которые также доказываются аналогично планиметрическим.
Для любых векторов 
и 
и любого числа λ справедливы равенства:
1. 
причем 
2. 
(переместительный закон).
3. 
(распределительный закон).
4. 
(сочетательный закон).
