Пусть A – квадратная матрица размера n, то есть A Î Mn (n Î N).
Определение. Определителем матрицы A (определителем порядка n) будем назвать число (или буквенное выражение), которое вычисляется по следующему правилу:
Порядок | Формула | |
n = 2 | det A | = = |
n = 3 | = = | |
… |
Обозначение: det A или |A|
Замечание.
Для вычисления определителей порядка 2 и 3 существует удобная графическая схема:
n = 2 | + - |
n = 3 | + + + - - - |
Теорема. (О мультипликативности определителя).
Пусть A, B Î Mn. Тогда det (AB) = det A det B.
Доказательство.
Для случаев n = 2,3 проверить самостоятельно.