Пример 1. Даны точки , , . Найти .
Решение. Определим координаты векторов, входящих в искомое скалярное произведение.
,
,
,
,
,
.
А теперь по формуле (3.23) найдем
.
Пример 2. Найти , если , , .
Решение. Для нахождения скалярного произведения воспользуемся его свойствами. По распределительному закону
.
Упростим равенство с учетом , .
.
Пример 3. Найти угол между векторами и , если и .
Решение. Обозначим вектором .
Найдем длины векторов Определим скалярное произведение по формуле (3.23)
.
Теперь по формуле (3.24)
,
.
Пример 4. Даны векторы , , . Найти .
Решение. Используя формулу (3.26), запишем . Поскольку векторы заданы своими координатами, найдем по формуле (3.12) сумму векторов
Определим величину скалярного произведения по формуле (3.23)
. Подставляем в формулу проекции, имеем
.
Пример 5. Найти координаты вектора , перпендикулярного векторам и , если .
Решение. Обозначим неизвестные координаты вектора . Воспользуемся условием перпендикулярности векторов (3.22).
, откуда ;
, значит .
|
|
С учетом , т.е. , получим систему
Условию задачи удовлетворяют два вектора и .