При конструировании механизмов, машин, приборов и других изделий, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей.
Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей.
Размеры, входящие в размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.
Различают замыкающее и составляющие звенья размерной цепи. Каждая размерная цепь имеет одно замыкающее звено.
Замыкающим (исходным) называется звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями.
Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи (прямой постановке задачи размерного расчета). В процессе обработки или при сборке изделия замыкающее звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. Понятие замыкающего звена используется при поверочном расчете размерной цепи (при обратной постановке задачи).
|
|
Составляющие звенья размерной цепи функционально связаны с замыкающим звеном.
В качестве примеров образования простейших размерных цепей на рис. 1.81 показаны соединения двух деталей.
В результате соединения вала с втулкой и шпонки с валом образуются зазоры. Зазоры АD и БD являются замыкающими звеньями, поскольку образуются лишь при полученных размерах А1 и А2, Б1 и Б2 в процессе сборки, т.е. последними. Взаимосвязь звеньев размерных цепей А и Б имеет вид
Рис. 1.81. Соединение вала с втулкой с образованием зазора АD замыкающего звена | Соединение шпонки с шпоночным пазом на валу с образованием зазора БD замыкающего звена |
Геометрическая схема размерной цепи - совокупность векторов-звеньев размерной цепи, образующих замкнутый контур и определяющих взаимосвязь замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи.
Рис. 3. Геометрическая схема размерных цепей А и Б |
АD = A1 - A2;
БD= Б1 - Б2.
В зависимости от влияния на замыкающее звено составляющие звенья разделяют на увеличивающие и уменьшающие.
Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена увеличивается;
Уменьшающими - звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена уменьшается.
В рассмотренных размерных цепях звенья А1 и В1 - увеличивающие, а А2 и Б2 - уменьшающие.
|
|
Уравнения размерных цепей - это аналитические выражения взаимосвязи параметров замыкающего и составляющих звеньев размерных цепей.
С помощью уравнений размерных цепей проводят расчеты параметров замыкающего и составляющих звеньев.
В соответствии с параметрами звеньев размерных цепей для каждой размерной цепи различают следующие виды уравнений:
· номинальных размеров;
· точности (допусков);
· предельных размеров;
· предельных отклонений;
· координат середины полей допусков.