2015-04-12
977
Теорема 1. (Теорема Монжа). Если две поверхности второго порядка вписаны или описаны вокруг третьей, то линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания (рис. 11.2).
|
|
|
| Рис. 11.2 | Рис. 11.3 | Рис. 11.4 |
Теорема 2. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и по второй кривой, которая является плоской (рис. 11.3).
Теорема 3. (о двойном прикосновении). Если две поверхности второго порядка имеют две точки М и N прикосновения, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения (рис. 11.4).
Задачи
Задача 11.1. Построить линию пересечения поверхностей конуса и сферы (рис. 11.5), тора и конуса (рис. 11.6).
|
| |
| Рис. 11.5 | Рис. 11.6 | |
Задача 11.2. Построить линию пересечения поверхностей призмы и конуса (рис. 11.7), цилиндра и сферы (рис. 11.8).
|
|
|
|
|
| Рис. 11.7 | Рис. 11.8 |
Задача 11.3. Построить линию пересечения поверхностей тора и усеченного конуса (рис. 11.9), призмы и пирамиды (рис. 11.10).
|
|
| Рис. 11.9 | Рис. 11.10 |
Задача 11.4. Построить линию пересечения поверхностей конуса и горизонтального цилиндра (рис. 11.11; 11.12).
| 
|
| Рис. 11.11 | Рис. 11.12 |
