Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

· Если поверхность всеми ее точками можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, то такая поверхность называется развертывающейся. Полученную при этом фигуру на плоскости называют разверткой.

· Поверхности делят на развертывающиеся (поверхности многогранников, цилиндрические, конические, поверхности с ребром возврата) и неразвертывающиеся (сферические, поверхности с плоскостью параллелизма и др.).

· Для построения разверток многогранных поверхностей выделяют следующие способы построения разверток:

	- способ нормального сечения основан на том, что фигура нормального сечения развертывается в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы. Пример построения развертки способом нормального сечения показан на рис. 12.1;
Рис. 12.1

	- способ раскатки состоит в совмещении граней с плоскостью, проходящей через одно из ребер, путем последовательного вращения каждой грани вокруг ребра, уже совмещенного с плоскостью развертки (рис. 12.2);
Рис. 12.2

- способ триангуляции. Развертка представляет собой последовательный ряд треугольников – многогранной поверхности. Пример построения развертки пирамиды показан на рис. 12.3.

· Развертки кривых поверхностей.

Несмотря на существование точных математических способов построения разверток, на практике применяются приближенные графические способы (точно так же, как и для неразвертывающихся кривых поверхностей). Сущность этого способа состоит в аппроксимации заданных поверхностей, для которых существуют точные графические способы построения разверток. Чаще всего аппроксимирующими поверхностями служат гранные поверхности: призмы (рис. 12.4), пирамиды (рис. 12.5), поверхности, составленные из треугольных граней (рис. 12.6), а также конические или цилиндрические поверхности.


Рис. 12.3


Рис. 12.4	Рис. 12.5

Рис. 12.6

ЗАДАЧИ

Задача 12.1. Развертка какой поверхности изображена на рис. 12.7. Ответы записать в таблицу.


1._____________________	2._____________________	3._____________________

4._____________________	5._____________________	6._____________________
Рис. 12.7

Задача 12.2. Построить развертку поверхности пирамиды (рис. 12.8).


Рис. 12.8

Задача 12.3. Построить развертку призматической поверхности способом нормального сечения (рис. 12.9).


Рис. 12.9

Задача 12.4. Построить развертку боковой усеченной цилиндрической поверхности и траекторию движения точки по поверхности из положения А в положение В по кратчайшему пути (рис. 12.10).


Рис. 12.10

Задача 12.5. Построить развертку боковой усеченной конической поверхности и траекторию движения точки по поверхности из положения А в положение В по кратчайшему пути (рис. 12.11).