Две прямые в пространстве могут занимать различное положение друг относительно друга: пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.
1. Пересекающиеся прямые (рис. 3.11) имеют общую точку, проекции которой К 1 и К 2 расположены на одной линии связи.
2. Параллельные прямые пересекаются в несобственной точке. На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны, т. е. если a || b, то a 1 || b 1, a 2 || b 2, a 3 || b 3 (рис. 3.12).
Для прямых общего положения их параллельность определяется двумя проекциями. Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, горизонтальные и фронтальные проекции профильных прямых всегда параллельны. Для оценки взаимного положения прямых следует построить их проекции на p3. В данном примере прямые АВ и CD параллельны.
Рис 3.11. Пересекающиеся прямые
Рис. 3.12. Параллельные прямые
Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки, а точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи (рис. 3.13).
Исключение составляет случай, когда одна из скрещивающихся прямых профильная, и для оценки их взаимного положения требуется построение проекции на плоскость p3. В данном примере BE и AC скрещиваются. Точки пересечения проекций скрещивающихся прямых, лежащие на одной линии связи, называются конкурирующими. По конкурирующим точкам определяется видимость элементов прямых на соответствующих плоскостях проекций.
|
|
Рис. 3.13. Скрещивающиеся прямые
Видимость точек 1 и 2 на горизонтальной плоскости проекций определяется по фронтальной проекции: какая из точек по линии связи расположена выше (направление взгляда указано стрелкой). В данном случае точка 1, принадлежащая прямой а, видима на p1.
Видимость точек 3 и 4 на фронтальной плоскости проекций определяется по горизонтальной проекции, какая из точек по линии связи расположена ближе к наблюдателю (указано стрелкой). В данном случае точка 3, принадлежащая прямой b видима.
Вопросы и задания для самоконтроля
1. Когда след прямой будет находиться в бесконечно удаленной, несобственной точке?
2. Для какой прямой на эпюре следы:
а) лежат на оси проекций;
б) совпадают.
3. Построить следы прямой, определяемой точками А и В:
а) А (10, 20, 50); В (20, 50, 10);
б) А (60, 25, 60); В (20, 10, 25);
в) А (10, 15, 50); В (50, 15, 10);