Вращение вокруг проецирующих прямых. Рассмотрим, как изменится положение точки А при её вращении вокруг оси i на некоторый угол j (рис

Рассмотрим, как изменится положение точки А при её вращении вокруг оси i на некоторый угол j (рис. 5.5).

Ось i перпендикулярна плоскости проекций p₂ (фронтально проецирующая прямая). При вращении точка А будет перемещаться по окружности, плоскость которой å параллельна плоскости проекций p₂. На плоскость p₂ окружность проецируется без искажения, а на плоскость p₁ – в виде прямой å₁, параллельной оси x ₁₂. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для поворота точки А на некоторый угол j на фронтальной проекции перемещаем А ₂ по окружности на угол j. Определяем новое положение точки А . Горизонтальная проекция точки А ₁ перемещается по траектории, параллельной оси x ₁₂. Новую горизонтальную проекцию А определяем по линии связи от А . Аналогично при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости p₁, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по окружности, а фронтальная – по прямой линии, параллельной оси x ₁₂.

Пример 4. Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения. Преобразовать данную прямую в проецирующую (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Вращение прямой

Решение. Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения, необходимо преобразовать его в прямую уровня. Одна из проекций прямой уровня параллельна оси x ₁₂. Выбираем ось вращения i ¹ перпендикулярно плоскости p₁. Чтобы повернуть прямую линию на некоторый угол a, необходимо повернуть на этот угол две её точки. Но задачу можно упростить, если ось вращения будет совпадать с одной из точек прямой. В нашем случае ось совпадает с точкой В. Эта точка остаётся неподвижной. Остаётся повернуть точку А до положения, при котором отрезок АВ окажется параллельным плоскости p₂. Проекция А В || x ₁₂, на фронтальной проекции точка А ₂ перемещается параллельно оси x ₁₂. Данная прямая линия преобразована таким вращением во фронталь. Проекция А В является натуральной величиной отрезка АВ, а угол a – угол наклона прямой к плоскости p₁.

Вторым вращением преобразуем отрезок АВ в проецирующую прямую. Для этого ось вращения i ² выбираем перпендикулярно плоскости p₂. Ось i ² совпадает с точкой А, которая останется неподвижной при втором вращении. Повернём точку В до положения, при котором прямая займёт положение, перпендикулярное плос­кости проекции p₁. На фронтальной проекции А В перпендикулярна оси x ₁₂, а на горизонтальной проекции В перемещается параллельно оси x ₁₂ и совпадает с проекцией А . Новая горизонтальная проекция прямой А В преобразуется в точку. Вторым вращением данная прямая преобразована в горизонтально проецирующую.

Пример 5. Преобразовать плоскость Т общего положения во фронтально проецирующую. Определить угол её наклона к плоскости p₁ (рис. 5.7).

Решение. Чтобы повернуть плоскость вокруг какой-либо оси на угол j, необходимо повернуть на этот угол геометрические элементы, определяющие плоскость на чертеже.

Рис. 5.7. Вращение плоскости

Для преобразования плоскости Т во фронтально проецирующую необходимо повернуть её на такой угол, чтобы горизонтальный след плоскости оказался перпендикулярным к оси x ₁₂. Выбираем ось вращения i перпендикулярно плоскости p₁ так, чтобы в пределах чертежа определялась неподвижная точка плоскости Т – точка пересечения оси i с плоскостью Т. Эту точку 1 (1₁, 1₂) определяем с помощью горизонтали плоскости h. Определяем радиус вращения горизонтального следа плоскости Т – i ₁ M ₁ ^ T ₁. Поворачиваем след плоскости Т ₁ перпендикулярно оси x ₁₂, радиус вращения i ₁ M || x ₁₂. Определяется новая точка схода следов плоскости Т . Для определения нового фронтального следа Т соединяем точку схода следов Т с фронтальной проекцией неподвижной точки плоскости 1₂. Плоскость Т преобразована во фронтально проецирующую, угол a – угол наклона плоскости Т к плоскости проекций p₁.

Пример 6. Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения (рис. 5.8).

Решение. Первым вращением вокруг оси i, перпендикулярной плоскости p₂ и совпадающей с точкой В, преобразуем треугольник АВС в горизонтально проецирующую плоскость. Повернём фронтальную проекцию треугольника АВС в положение, при котором фронталь BD будет перпендикулярна оси x. Горизонтальные проекции точек А и С перемещаются параллельно оси x, точка В неподвижна. Плоскость преобразована в горизонтально проецирующую, проекция А В С – прямая линия.

Вторым вращением вокруг оси i ₁, перпендикулярной плоскости p₁ и совпадающей с точкой С, преобразуем треугольник АВС во фронтальную плоскость уровня. Повернём горизонтальную проекцию А В С до положения, параллельного оси x, А В С || x. На фронтальной проекции точки А и В перемещаются параллельно оси x, точка С – неподвижна. Новая фронтальная проекция А В С является натуральной величиной треугольника АВС.