2015-04-12
415
Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям:
а) проецирующие
Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).
| 
|
| Рис.3 | Рис.4. |
 ∩  = а   ;  ∩  = b 
|  ∩  =n; n1  ; n2
|
б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). 
(АВС)∩ =m; m1 
. m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости , то 12 лежат на следе плоскости.
| 
|
| Рис. 5 |
в) Две плоскости общего положения.
Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).
|
| Рис.6 |
Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью.
|
|
|
∩ 
=m; 
∩ 
=n; m1∩n1=K1; K2 
∩ 
= 
; ∩ = 
; ∩ 
=L1;L2 .
Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).
|
| Рис.7 |
Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩ (DEF)=[LK].
|
| Рис.8 |
