1. Определение опорного реактивного момента из уравнения равновесия
Из рис. 4.3 а получаем
,
.
2. Определение внутренних крутящих моментов методом сечений
У стержня два участка с различными выражениями для внутреннего крутящего момента. Методом сечения находим (рис. 4.3 б)
, ,
и строим эпюру крутящих моментов (рис. 4.3 в).
В сечении на стыке участков действует сосредоточенный момент . В этом сечении на эпюре имеет место скачок на величину этого момента в сторону уменьшения . На незагруженных участках стержня, согласно дифференциальной зависимости Д. Журавского, , откуда , что соответствует построенной эпюре (рис. 4.3 в).
а) в) г) |
| ||
Рис. 4.3 |
3. Расчет на прочность
Из эпюры крутящих моментов определяем во всех сечениях первого участка. Условиепрочности
. (1)
Если сечение круглое, то
, (2)
и тогда из условия прочности (1) получаем
.
Если, например, , то
.
Округляем полученные значения до целых значений и принимаем . Делаем контрольную проверку условия прочности при новом значении диаметра D=7 см. В результате вычислений по формулам (1), (2) получаем
|
|
,
.
Перенапряжение составит , т.е. . Если принять D=8 см, то , , что меньше допускаемого напряжения на 25,4 %. Окончательно принимаем D=8 см.
4. Построение эпюры углов закручивания (рис. 4.3 г)
На первом участке , поэтому
.
При а при .
На втором участке имеем
.
При получаем , а при .
№2. Построить эпюры крутящих моментов и угловых перемещений , произвести расчеты на прочность и жесткость (рис. 4.4).