Выражаем благодарность доц. канд. техн. наук С. В. Арзамасцеву за помощь в подготовке пособия.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: метод. пособие / сост. Т. И. Кириллова, Л. Ю. Елькина, Л. Ю. Стриганова, Л. В. Соловьева-Гоголева. Екатеринбург: УрФУ, 2013, 34 с.
Сборник задач по начертательной геометрии является частью учебно-методического комплекса по дисциплине "Инженерная графика" и состоит из 10 тем дисциплины. К каждой теме даются типовые задачи, которые решаются в аудиторное время и студентом самостоятельно. Сборник предназначен, в основном, для студентов обучающихся по направлению 270800.62 − «Строительство», 271101.65 – «Строительство уникальных зданий и сооружений» и может быть использован для других направлений подготовки.
Библиогр.: Рис. 39, назв. 6.
Подготовлено кафедрой «Инженерная графика»
© УрФУ, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
Введение........................................................................................................4 | |
1. Инвариантные свойства ортогонального проецирования....................5 | |
2. Прямые общего положения. Способ прямоугольного треугольника..8 | |
3. Плоскость………………..........................................................................10 | |
4. Построение фигур в плоскости, заданной следами. Построение фигур с использованием особых линий плоскости........................................12 | |
5. Относительное положение прямой и плоскости, плоскостей............13 5.1. Пересекающиеся прямая и плоскость, плоскости…………….13 5.2. Параллельные и перпендикулярные прямая и плоскость……15 | |
6. Поверхности. Задание и изображение на ортогональном чертеже.....17 | |
7. Относительное положение поверхности и плоскости.........................18 | |
8. Относительное положение поверхностей.............................................24 | |
9. Способы преобразования проекций…………......................................29 10. Построение проекций поверхностей по заданным условиям……...31 |
ВВЕДЕНИЕ
|
|
Сборник задач предназначен для решения задач на практических занятиях по начертательной геометрии и самостоятельной работы студентов, для подготовки к проверочным работам, зачету или экзамену.
При решении задач все построения и надписи выполняют простым мягким карандашом марки М, B, F или HB с применением чертёжных инструментов (линейки, циркуля, транспортира), в тетради в клетку.
Если в условии задачи указан метод решения, то задачу нужно решать указанным методом. Если задача задана рисунком, то условие нужно перечертить в тетрадь в соответствии с указанными размерами.
Задачи раздела 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 решаются в системе двух плоскостей проекций: горизонтальной П1 и фронтальной П2. Профильная проекция строится, если это указано в условии задачи.
|
|
Задачи раздела 6, 7, 8 решаются, в основном, в системе трех плоскостей проекций. В задачах, где используются поверхности, обязательно определять видимость поверхностей. Невидимые линии вычерчивать штриховой линией (длина штриха 4-5 мм, пробел 1-2 мм). Проекции осей и центровых линий в окружности выполнять штрихпунктирной линией (штрих 10-15 мм, пробел 2 мм, пунктир 1-2 мм, пробел 2 мм).
Все вспомогательные построения выполнять тонкими линиями твёрдым карандашом и не удалять с чертежа.
Все задачи решают графически, без математических вычислений.
ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Инвариантные свойства – это свойства как данного объекта, так и его ортогональных проекций.
1. Проекция точки есть точка: А → А1; А → А2.
2. Проекции точек лежащих на проецирующем луче совпадают:
АВ ^ П1 => А1≡ В1.
3. Точка, принадлежащая прямой, проецируется в точку принадлежащую проекции этой прямой: С є АВ => С2 є А2В2.
4. Проекции точек расположенных в плоскостях проекций, совпадают с самой точкой: С є П 1 => С ≡ С 1; D є П 3 => D ≡ D 3.
5. Проекция прямой есть прямая: СD → C 1 D 1; СD → C 2 D 2, исключение представляют прямые перпендикулярные плоскостям проекций.
6. Проекции параллельных прямых параллельны
a || b => a 1 || b 1 => a 2 || b2.
7. Отношение длин отрезков прямой или параллельных отрезков равно отношению их проекций а / в = а 1/ в 1 = а 2/ в 2.
8. Отрезок прямой, параллельный плоскости проекций, проецируется на нее в натуральную величину АВ || П 2 => А 2 В 2 || АВ; |АВ| = |А 2 В 2 |.
9. Проекции пересекающихся прямых имеют одну общую точку, проекции точки пересечения проекций лежат на одной линии связи
АВ ∩ CD = K => А1В1 ∩ С1D1 = K1 => А2В2 ∩ С2D2 = K2.
10. Проекция многоугольника есть многоугольник ABCD → A1B1C1D1.
11. Прямой угол, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину.
^ABC = 90° => AB || П1 => ^A1B1C1 = 90°.
Задача 1.1. Построить три проекции точек заданных координатами и оп-ределить их положение в пространстве.
А (60, 40, 35); В (50, 20, 0); C (40, 0, 25); D (20, 0, 0).
Задача 1.2. Построить фронтальную и горизонтальную проекции прямых AB и СD. Прямая AB││П1, │AB│= 40 мм, ψАВ = 45°, А (60, 10, 25), XA ˃ XB; СD││П2, │CD│= 25 мм, φCD = 30°, С (10, 20, 15), Xc ˂ XD.
Задача 1. 3. Построить проекции точек E и F, принадлежащих отрезку прямой MN. Точка Е удалена на расстояние 35 мм от плоскости проекций П1, а точка F – на расстояние 15 мм от плоскости проекций П2.
M (70, 40, 45); N (20, 5, 15).
Задача 1.4. Построить проекции горизонтального и фронтального следов прямой, проходящей через точки A и B. Определить принадлежность точки М заданной прямой АВ. А (50, 25, 10); В (25, 10, 34); М (?, 15, 10).
Задача 1.5. Достроить проекции параллелограмма ABCD (рис. 1).
Рис. 1
Задача 1.6. Построить прямой угол ABC, у которого сторона ВС принадлежит прямой MN. │BC│= 15 мм (см. рис. 2).
Рис. 2
Задача 1.7. Построить проекции прямой m, пересекающей прямые AB и CD и параллельной оси ОХ. A (45, 50, 10); B (45, 10, 45); C (10, 20, 15); D (35, 35, 35).
Задача 1.8. Построить проекции скрещивающихся прямых l и m, если точки 1 и 3, принадлежат прямой l, а точки 2 и 4 прямой m (рис. 3).
Рис. 3