2015-04-12
403
Векторная алгебра.
Условие коллинеарности(параллельности) векторов 
и 
: 
или 
, где 
.
Орт вектора 
- вектор 
, имеющий единичную длину и направление вектора : 
.
Проекция вектора на вектор - число 
.
Действия над векторами в координатной форме:
; 
.
Длина 
вектора 
: 
.
Направляющие косинусы вектора - числа:
, 
, 
, при этом 
.
Координаты вектора 
, заданного точками 
и 
: 
.
Расстояние 
между точками 
и 
:
.
Координаты точки 
делящей отрезок 
пополам: 
, 
, 
.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение ненулевых векторов и - число: 
.
Скалярное произведение обладает свойствами:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
, где 
- число;
Для векторов канонического базиса 
: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Некоторые приложения скалярного произведения:
1) Вычисление угла между векторами и : 
.
2) Нахождение проекции вектора на вектор : 
.
3) Вычисление длины вектора 
: 
4) Установление перпендикулярности векторов и : 
.
