2015-04-12
936
При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, что приводит к грубым ошибкам. Поэтому в таком случае лучше пользоваться интервальными оценками, то есть указывать интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное значение оцениваемого параметра. Разумеется, чем меньше длина этого интервала, тем точнее оценка параметра. Поэтому, если для оценки Θ* некоторого параметра Θ справедливо неравенство
| Θ* - Θ | < δ,
число δ > 0 характеризует точность оценки (чем меньше δ, тем точнее оценка). Но статистические методы позволяют говорить только о том, что это неравенство выполняется с некоторой вероятностью.
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ* параметра Θ называется вероятность γ того, что выполняется неравенство | Θ* - Θ | < δ. Если заменить это неравенство двойным неравенством – δ < Θ* - Θ < δ, то получим:
p (Θ* - δ < Θ < Θ* + δ) = γ (37.1)
Таким образом, γ есть вероятность того, что Θ попадает в интервал (Θ* - δ, Θ* + δ).
Интервал (Θ* - δ, Θ* + δ), в который попадает неизвестный параметр с заданной надежностью γ называется доверительным.
