Закрепление новых знаний. Выполнение устных упражнений

Выполнение устных упражнений

1. Стороны треугольника равны 4 м, 6 м и 8 м. Чему равны средние линии этого треугольника?

2. Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см.

3. Отрезок MN — средняя линия треугольника ABC (рис. 7). Найдите:

а) сторону AB, если MN=3 см; б) стороны треугольника ABC, если NC=6 см, MN=10 см, MC=12 см.

Выполнение письменных упражнений

Задача 1. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Задача 1 является опорным фактом, записать его в тетради.

Задача 2. Докажите, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1 начиная от вершины.

Доказательство

Пусть ABC — данный треугольник (рис. 8), BN и AM — его медианы, пересекающиеся в точке O. Соединим последовательно точки M и N и середины отрезков BO и AO. Так как MN — средняя линия треугольника ABC, то MN ǁ AB, MN = AB. В треугольнике ABO: KF — средняя линия, KF= AB, KF ǁ AB. Отсюда KF= MN и KF ǁ MN, следовательно, четырехугольник KFMN — параллелограмм. По свойству диагоналей параллелограмма FO=ON и KO =OM.

Тогда BF =FO =ON и AK =KO =OM. То есть

Что и требовалось доказать.

А

В задаче 2 было доказано основное свойство медиан треугольника, которое записать в тетради.