Система нормальных уравнений для модифицированной гиперболы

Рассмотрим уравнение вида:

y=1/(a₀ + a₁ x) (6.7)

Это так называемая обратная модель, являющаяся разновидностью гиперболы. Но если в равносторонней гиперболе (6.3) мы заменяли независимую переменную 1/x = z, то для линеаризации уравнения (6.7) преобразованиям придется подвергнуть зависимую переменную y

Уравнение (6.7) можно переписать как:

1/y= a₀ + a₁ x (6.8)

Если в уравнении (6.8) заменить 1/y = y₁, получаем

y₁=a₀ +a₁x, т.е. обычное уравнение парной линейной регрессии с новыми переменными, для которого система нормальных уравнений имеет вид:

na₀+a₁Σx=Σy₁

a₀Σ x +a₂Σx²=Σy₁x (6.9)

Выполняя затем обратную замену переменных в системе нормальных уравнений (6.9), получаем систему для расчета параметров уравнения y=1/(a₀ + a₁ x).