Теоретический раздел. При построении линии пересечения одна из проекций линии пересечения задана (это фронтальная, так как известны координаты X и Z)

При построении линии пересечения одна из проекций линии пересечения задана (это фронтальная, так как известны координаты X и Z). В условии нашего задания секущие плоскости являются фронтально- проецирующими, поэтому решение задачи значительно упрощается. В случае, если секущая плоскость общего положения, следует воспользоваться одним из способов преобразования ее в плоскость частного положения (проецирующую). Естественно, что преобразованиям надо подвергнуть и заданную сферическую поверхность.

5.2.1 Сечение сферы плоскостью

Сечение сферы плоскостью рассмотрим на примере решения задачи. Пусть дана сфера и фронтально- проецирующая плоскость дельта (смотри рисунок 5.1). окружность, по которой плоскость дельта пересекает сферу проецируется на П₁ в виде эллипса. Две вершины этого эллипса точки 1 и 2 являются высшей и низшей точками (главные точки линии пересечения сферы поверхностью) сечения. Для их нахождения пользуются тем, что они являются очевидными, то есть находятся на пересечении секущей плоскости с главным меридианом сферы. Находим 1₂ и 2₂ и по линии связи и по принадлежности очерковой образующей определяем горизонтальные проекции точек 1 и 2 (1₁;2₁). Точки 3 и 4 тоже являются главными точками линии пересечения – это точки смены видимости на горизонтальной плоскости проекций и принадлежат экватору сферы, точки 5 и 6 определяют большую ось эллипса (1₂5₂ = 5₂2₂; 5₁6₁ = 1₂2).

Рисунок 5.1

Пример решения задачи, когда сфера пересекается плоскостью общего положения, смотри на рисунке 5.2

Рисунок 5.2

В нашем примере h(h₁,h₂) – горизонталь, f(f ₁,f₂) – фронталь

Рассматриваемый случай можно свести к предыдущему, проделав замену плоскостей проекций (П₂ на П₄). В новой системе П₁П₄ заданная плоскость стала проецирующей и горизонтальную проекцию сечения можно построить аналогично тому, как это было сделано на рисунке 5.1. Высшая и низшая точки сечения обозначены соответственно через 1и 2 (1₁;1₄) и (2₁;2₄). Цифрами 3(3₁;3₄) и 4(4₁;4₄) обозначены точки, расположенные на контуре горизонтальной проекции сферы и отделяющие видимую часть горизонтальной проекции от невидимой (точки видимости). Заметим, что эти точки (3 и 4) можно определить и непосредственно в системе П₂/П₁ при помощи плоскости Δ, проходящей через центр сферы || П₁ . Построение фронтальной проекции сечения можно выполнить независимо от уже построенной проекции сечения на плоскости П₁. Для этого следует перейти от системы П₂/П₁ к системе П₅/ П₂ (П₅^ П₂) и дальнейшие построения ничем не отличаются от предыдущих. Заметим, что через 5 и 6 обозначены точки соответственно наиболее и наименее удаленные от плоскости П₂. Точки 7 и 8 расположены на меридиане сферы и определяют границы видимости фронтальной линии сечения. Если найденных точек недостаточно для построения проекций сечения (при больших размерах чертежа), то промежуточные точки могут быть определены при помощи вспомогательных секущих плоскостей (параллелей сферы).

Рассмотрим еще один пример рассечения сферы плоскостями.

Сфера рассекается плоскостями по окружностям, которые проецируются в натуральную величину на плоскости, параллельные секущим плоскостям, и в отрезки прямых – на плоскости, перпендикулярные секущим плоскостям. На рисунке 1 показан пример – усеченная полусфера

Σ║П1, Г и Θ║П3). Отсеченная (отброшенная) часть полусферы показана

сплошной тонкой линией.

Рисунок 5.3