2015-04-01
1215
Если вал машины передает скручивающий момент Мх, например, от мотора к станку, то значение момента зависит от передаваемой мощности и частоты вращения вала. Учитывая, что мощность равна работе в единицу времени 1Вт = 1Нм/с, можно составить равенство
,
где N – мощность, Вт(кВт);
Мх – момент, Н∙м;
ω – угловая скорость, 1/с: 
.
Тогда скручивающий момент Мх определится по формуле
,
где n – число оборотов в минуту, об /мин.
Пример 9
Подобрать диаметр вала 
(рис. 36), если даны диаметры шкивов 
, 
; вес шкивов 
, 
; натяжение ремней 
, 
, 
, 
; длина вала 
, угол наклона ремней второго шкива к оси Z 
; допускаемое напряжение материала вала равно 
. Считать, что суммарный крутящий момент на шкивах полностью передается двигателю, подключенному в крайнем правом сечении вала.
Решение. Вследствие действия сил натяжения и собственного веса шкивов вал будет подвержен деформации изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а в результате разницы сил натяжения на каждом из шкивов появятся внешние скручивающие моменты, вызывающие кручение вала. Приводя силы натяжения ремней каждого шкива к центру сечения вала, находим внешние моменты 
и 
, вызывающие деформацию кручения:
|
|
|
;
.
Определив значение внешних моментов, найдем направления действия 
и 
.
Так как внешние моменты определяются разницей сил натяжения на шкивах, то направления 
определяются направлением большей силы натяжения. Так, 
, и поэтому направлен по часовой стрелке (рис. 36). Составим расчетную схему при кручении (см. рис. 36, а). Построим эпюру крутящих моментов (см. рис. 36, б).
Теперь рассмотрим последовательно деформации изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для составления расчетных схем изгиба в этих двух плоскостях найдем проекции равнодействующих сил натяжения и веса шкивов на оси y и z. Снова определяем только значения этих проекций, а направление векторов сил учтем на расчетной схеме:
;
;
;
.
Составляем расчетную схему изгиба в вертикальной плоскости (см. рис. 36, в) и строим эпюру изгибающих моментов 
(см. рис. 36, г.). Аналогично определяются изгибающие моменты 
от сил, действующих в горизонтальной плоскости.
Найдем опасное сечение, где 
будет максимальным. В данном примере таким сечением будет сечение, где расположен второй шкив. В заданиях могут быть не такие очевидные случаи, поэтому надо сравнить значения , как правило, в двух сечениях и выбрать наибольшее.
В данном примере найдем по третьей теории прочности:
.
Диаметр вала d при 
:
.
Принимаем диаметр вала 
.
Рис. 36. Расчетные схемы и эпюры внутренних сил
при расчете вала на изгиб с кручением
