Дисперсионный анализ. Задачей дисперсионного анализа является оценка влияния одного или нескольких факторов, а также их сочетаний на исследуемый признак

Задачей дисперсионного анализа является оценка влияния одного или нескольких факторов, а также их сочетаний на исследуемый признак. Различают одно-, двух- и многофакторный анализ. Также применяют ранговый дисперсионный анализ.

В лесохозяйственной практике наиболее часто используют одно- и двухфакторный дисперсионный анализ.

Для обработки и анализа формируется дисперсионный комплекс в виде таблицы, в которой исходные данные объединяют в градации для выявления действия факторов на результативный признак. При этом производят расчет факториальных, случайных и общих факторов. В качестве примера ниже приводятся расчеты однофакторного анализа по установлению степени и достоверности влияния возраста деревьев на их высоту. Начинается расчет с заполнения таблицы (табл. 4.12).

Таблица 4.12

Таблица для вычисления дисперсии между возрастом

и высотой деревьев

Гра- дации факто- ра (А, лет)	Результативный признак (высота, м), y	Число пов- торе- ний, п	∑ у		-у_о^* ()	²	² п	∑(у- )²
	4;5;4;6			4,8	-13,3	176,9	707,6	2,76^**
	18;16;15;19;17;20			17,5	-0,6	0,4	2,4	17,50
	22;24;19;21;22;23			21,8	3,7	13,7	82,2	14,84
	24;25;27;25;24			25,0	6,9	47,6	238,0	6,00
Итого						1030,2	41,1
^* Средняя высота у₀ = = 18,1 (м). ^** (4-4,8)²+(5-4,8)²+(4-4,8)²+(6-4,8)² = 2,76.

Факториальная (межгрупповая) дисперсия Д_ф = 1030,2.

Случайная (внутригрупповая) дисперсия Д_с = 41,1.

Общая дисперсия Д_о = Д_ф+ Д_с = 1030,2 + 41,1 = 1071,3.

Показатель силы влияния ²:

²= = = 0,96.

Значение показателя силы влияния указывает очень сильную зависимость высоты деревьев от возраста. Факторы, определяющие увеличение высоты деревьев от возраста, составляют в примере 96 %.

Показатель достоверности влияния определяется по формуле (критерий Фишера)

F = ,

где g – число градаций (для определения числа степеней свободы).

F = = = 142,0.

Сравнение со стандартным значением критерия Фишера при 5- и 1-процентном уровне значимости указывает на его достоверность, т.е. зависимость высоты деревьев от возраста свойственна всей генеральной совокупности, а не только частной выборке из 21 дерева.

Ошибка силы влияния равна:

m = ± (1- ) = ± (1-0,96) = ± 0,007.