Электрический расчет индуктора. Из теплового расчета получено, что заготовка диаметром 0,015 м и длиной 0,3 м из стали может быть нагрета за время с при удельной мощности

Из теплового расчета получено, что заготовка диаметром 0,015 м и длиной 0,3 м из стали может быть нагрета за время с при удельной мощности, передаваемой в заготовку Вт/м². В примере рассчитывается индуктор для нагревателя периодического действия.

1) Внутренний диаметр индуктора:

м.

2) Длина индуктора для нагревателя периодического действия:

м.

3) Глубина проникновения тока в материал индуктора определяется по формуле:

м.

4) Толщина стенки медной трубки индуктора:

м.

Выбираем мм.

5) Горячая глубина проникновения в материал заготовки определяется по формуле:

м.

6) Параметр , учитывающий степень проявления поверхностного эффекта, определяется по формуле:

.

< 2,5 — это значит, что КПД будет 0,65–0,7.

7) Значение расчетных коэффициентов и , учитывающих кривизну заготовки и не ярко выраженный поверхностный эффект (определяются с помощью табл. П.9 Приложения):

,

.

8) Активное и внутреннее реактивное сопротивления цилиндрической заготовки с учетом коэффициентов и для длинного индуктора () определяются по формулам и:

Ом,

Ом.

9) Реактивное сопротивление, соответствующее магнитному сопротивлению обратного замыкания , включающего (магнитное сопротивление участка ) и (магнитное сопротивление участка пути обратного замыкания магнитного потока вне индуктора):

Ом.

Здесь (см. табл. П.8 Приложения).

10) Реактивное сопротивление рассеяния, определяемое магнитным потоком в воздушном зазоре ()определяется по формуле:

,

где рад/с.

Ом.

11) Коэффициент приведения активного и реактивного сопротивления детали к току индуктора с учетом краевых эффектов системы индуктор–деталь реальной длины, определяется по формуле:

.

12) Приведенное активное сопротивление заготовки определяется по формуле:

Ом.

13) Приведенное реактивное сопротивление заготовки определяется по формуле:

Ом.

14) Электрическое сопротивление длинного одновиткового индуктора (активное и внутреннее реактивное) определяем по формулам и:

Ом.

С учетом зазоров между витками активное сопротивление индуктора увеличивается в 1/0,85 раз:

Ом.

15) Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления индуктора при (см. схему замещения на рис. 1.9 и формулы и):

Ом,

Ом,

Ом.

16) Электрический КПД индуктора:

.

17) Коэффициент мощности индуктора:

.

18) Мощность, передаваемая в нагреваемую деталь:

Вт.

19) Тепловые потери через изолирующий цилиндр [1, 3]:

,

где = 1,12…1,2 Вт/м·град — коэффициент теплопроводности материала тепловой изоляции при температуре от 60 до 1300 °С; = 1300 °С — температура внутренней поверхности изолирующего цилиндра; ≈ 60 °С — температура на наружной поверхности изолирующего цилиндра.

Вт.

20) Мощность, которую необходимо передать в заготовку для ее нагрева до заданной температуры и компенсировать потери:

кВт,

21) Ток в индукторе при :

А.

22) Плотность тока в индукторе:

А/м² =

= 200,09 А/мм²,

где — коэффициент учета зазора между витками.

Допустимая плотность тока — до 250 А/мм².

23) Напряжение на индукторе при :

В.

24) Тепловой КПД индуктора:

.

25) Полный КПД индуктора:

.

26) Мощность, подведенная к индуктору:

кВт.

27) Число витков индуктора.

Обычно число витков определяется:

,

где — напряжение источника питания. Обычно установки для индукционного нагрева управляются системой автоматического управления, которая изменяет напряжение на индукторе для стабилизации температуры заготовки на выходе, поэтому необходимо иметь запас для регулирования примерно 10 % от . Источники питания на частоту 10 кГц могут иметь напряжение 800 или 400 В (см. табл. 1.1). Выбираем 400 В, тогда:

витков.

Но при этом высота провода:

м, что невозможно.

Принимаем мм и зазор между витками 1 мм, тогда:

Принимаем витка.

28) Активное, реактивное и полное сопротивление индуктора определяются по следующим формулам:

Ом,

Ом,

Ом.

29) Ток индуктора:

А.

Рис. 3.5. Схема подключения индуктора к источнику питания

30) Напряжение на индукторе:

В.

Из-за того, что , такой индуктор необходимо подключить через дроссель с индуктивным сопротивлением (см. рис. 3.5):

Ом.

Проектирование дросселя в рамках курсового проекта не производится, не определяются размеры катушки дросселя. Поэтому величина активного сопротивления дросселя принимается из условия, что его добротность равна 100. Тогда:

Ом.

31) Определим сопротивление дросселя и индуктора:

Ом,

Ом,

Ом.

31) Реактивная мощность конденсаторной батареи:

В·Ар.

32) Емкость конденсаторной батареи

Из условия, что нагрузка источника питания должна быть чисто активной, следует, что индуктивное сопротивление индуктора с дросселем должно быть равно емкостному сопротивлению конденсаторной батареи:

.

Отсюда:

мкФ.

В случае многовиткового индуктора, предназначенного для индукционного нагрева перед пластической деформацией, конструкция шин индуктора в значительной степени определяется конструкцией конденсаторной батареи и поэтому в курсовой работе не рассматривается. Вследствие этого сопротивление шин в данном случае не рассчитывается.

Результаты теплового и электрического расчетов варианта №2 приведены в табл. П.11.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П.1 Значения вспомогательной функции S(a,b,t) для цилиндра	b	1,0	0,0132	0,0211	0,0326	0,0490	0,0712	0,0233	0,0345	0,0491	0,0677	0,0906	0,0347	0,0488	0,0658	0,0860	0,1093	0,0400	0,0553	0,0732	0,0939	0,1175	0,0450	0,0613	0,0800	0,1013	0,1250
0,9	0,0129	0,0196	0,0278	0,0317	0,0289	0,0220	0,0317	0,0426	0,0480	0,0458	0,0329	0,0448	0,0576	0,0646	0,0630	0,0375	0,0508	0,0645	0,0720	0,0705	0,0421	0,0563	0,0708	0,0788	0,0775
0,8	0,0110	0,0138	0,0115	0,0037	0,0018	0,0179	0,0221	0,0209	0,0137	0,0120	0,0260	0,0314	0,0318	0,0310	0,0241	0,0294	0,0362	0,0369	0,0312	0,0297	0,0329	0,0404	0,0417	0,0363	0,0350
0,7	0,0063	0,0016	–0,0068	–0,0120	–0,0133	0,0094	0,0043	–0,0049	–0,0110	–0,0122	0,0131	0,0083	–0,0006	–0,0063	–0,0077	0,0147	0,0105	0,0019	–0,0037	–0,0050	0,0164	0,0125	0,0042	–0,0012	–0,0025
0,6	0,0036	–0,0117	–0,0169	–0,0201	–0,0205	–0,0054	–0,0155	–0,0227	–0,0272	–0,0283	–0,0073	–0,0183	–0,0263	–0,0316	–0,0328	–0,0080	–0,0192	–0,0273	–0,0336	–0,0339	–0,0087	–0,0200	–0,0283	–0,0337	–0,0350
0,5	–0,0141	–0,0191	–0,0217	–0,0233	–0,0234	–0,0214	–0,0289	–0,0342	–0,0373	–0,0382	–0,0295	–0,0391	–0,0462	–0,0508	–0,0519	–0,0329	–0,0434	–0,0512	–0,0562	–0,0574	–0,0362	–0,0475	–0,0558	–0,0612	–0,0625
0,4	–0,0119	–0,0224	–0,0236	–0,0247	–0,0247	–0,0322	–0.0376	–0,0412	–0,0435	–0,0439	–0,0461	–0,0547	–0,0609	–0,0649	–0,0658	–0,0526	–0,0626	–0,0699	–0,0747	–0,0758	–0,0587	–0,0700	–0,0783	–0,0837	–0,0850
0,3	–0,0227	–0,0238	–0,0244	–0,0249	–0,0249	–0,0391	–0,0428	–0,0453	–0,0469	–0,0470	–0,0584	–0,0659	–0,0712	–0,0748	–0,0754	–0,0677	–0,0771	–0,0840	–0,0885	–0,0895	–0,0762	–0,0875	–0,0958	–0,1012	–0,1025
0,2	–0,0240	–0,0244	–0,0246	–0,0250	–0,0250	–0,0433	–0.0456	–0,0474	–0,0485	–0,0485	–0,0667	–0,0734	–0,0779	–0,0811	–0,0816	–0,0782	–0,0872	–0,0937	–0,0980	–0,0990	–0,0887	–0,1000	–0,1083	–0,1137	–0,1150
0,1	–0,0245	–0,0246	–0,0247	–0,0250	–0,0250	–0,0454	–0,0472	–0,0485	–0,0494	–0,0495	–0,0715	–0,0776	–0,0817	–0,0849	–0,0850	–0,0845	–0,0932	–0,0995	–0,1036	–0,1045	–0,0962	–0,1075	–0,1158	–0,1212	–0,1225
0,0	–0,0247	–0,0247	–0,0248	–0,0250	–0,0250	–0,0460	–0,0476	–0,0488	–0,0497	–0,0497	–0,0731	–0,0790	–0,0829	–0,0856	–0,0861	–0,0864	–0,0951	–0,1013	–0,1054	–0,1063	–0,0987	–0,1100	–0,1183	–0,1237	–0,1250
a	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
t	0,025	0,05	0,10	0,15	0,20

Таблица П.2 Зависимость от
–0,3	–0,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,8	–1,0
0,0	0,538	0,429	0,333	0,250	0,176	0,111	0,0
0,1	0,558	0,455	0,367	0,292	0,228	0,175	0,1
0,2	0,600	0,508	0,431	0,366	0,311	0,265	0,2
0,3	0,652	0,572	0,504	0,447	0,399	0,359	0,3
0,4	0,707	0,638	0,580	0,530	0,489	0,453	0,399
0,5	0,761	0,704	0,655	0,613	0,576	0,546	0,497
0,6	0,812	0,766	0,726	0,691	0,661	0,635	0,593
0,7	0,860	0,824	0,793	0,765	0,741	0,720	0,686
0,8	0,901	0,876	0,853	0,832	0,814	0,799	0,772
0,9	0,937	0,920	0,905	0,891	0,880	0,869	0,852
1,0	0,966	0,957	0,949	0,941	0,935	0,930	0,921

Таблица П.3 Зависимость полного электрического сопротивления от относительной глубины наружного слоя
–0,3	–0,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,8	–1,0
0,0	1,857	2,333	3,000	4,000	5,667	9,000
0,1	1,632	1,939	2,323	2,814	3,458	4,323	7,071
0,2	1,451	1,646	1,869	2,126	2,420	2,755	3,537
0,3	1,311	1,434	1,567	1,710	1,863	2,024	2,363
0,4	1,205	1,281	1,360	1,441	1,525	1,611	1,782
0,5	1,126	1,170	1,215	1,260	1,306	1,352	1,441
0,6	1,067	1,090	1,113	1,136	1,159	1,181	1,225
0,7	1,025	1,034	1,042	1,050	1,059	1,067	1,082
0,8	0,996	0,995	0,994	0,993	0,992	0,991	0,989
0,9	0,978	0,971	0,963	0,956	0,949	0,943	0,929
1,0	0,967	0,956	0,945	0,935	0,925	0,915	0,895
1,1	0,962	0,949	0,937	0,925	0,913	0,901	0,878
1,2	0,961	0,948	0,935	0,923	0,911	0,899	0,875
1,3	0,963	0,95	0,938	0,926	0,915	0,903	0,880
1,4	0,966	0,955	0,944	0,934	0,923	0,912	0,892
1,5	0,971	0,961	0,952	0,943	0,933	0,924	0,906
1,57	0,974	0,966	0,958	0,949	0,941	0,933	0,917

Таблица П.4 Зависимость отношения напряженностей магнитных полей на поверхности и на границе сред () от относительной глубины наружного слоя
–0,3	–0,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,8	–1,0
0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	–
0,1	1,201	1,256	1,336	1,458	1,668	2,105
0,2	1,428	1,548	1,719	1,981	2,429	3,343
0,3	1,676	1,863	2,13	2,536	3,224	4,617
0,4	1,942	2,199	2,562	3,114	4,042	5,913
0,5	2,226	2,552	3,013	3,710	4,879	7,227
0,6	2,527	2,924	3,483	4,326	5,735	8,563
0,7	2,848	3,316	3,973	4,962	6,615	9,926
0,8	3,191	3,730	4,487	5,624	7,522	11,324
0,9	3,557	4,169	5,027	6,316	8,465	12,766
1,0	3,951	4,638	5,600	7,043	9,450	14,267
1,1	4,377	5,141	6,21	7,815	10,49	15,841
1,2	4,839	5,683	6,865	8,639	11,595	17,508
1,3	5,342	6,272	7,573	9,526	12,78	19,289
1,4	5,893	6,914	8,343	10,487	14,061	21,208
1,5	6,497	7,617	9,184	11,536	15,455	23,292
1,57	6,956	8,15	9,821	12,329	16,508	24,865

Таблица П.5 Зависимость от
–0,3	–0,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,8	–1,0
0,0	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	1,000
0,1	0,776	0,802	0,830	0,861	0,897	0,937	1,000
0,2	0,812	0,845	0,878	0,910	0,940	0,968	1,000
0,3	0,827	0,863	0,895	0,925	0,951	0,973	0,998
0,4	0,83	0,865	0,897	0,925	0,949	0,969	0,994
0,5	0,826	0,859	0,889	0,916	0,939	0,959	0,987
0,6	0,816	0,847	0,875	0,900	0,923	0,943	0,973
0,7	0,802	0,83	0,856	0,88	0,901	0,921	0,953
0,8	0,787	0,811	0,834	0,855	0,875	0,894	0,926
0,9	0,772	0,792	0,811	0,829	0,847	0,863	0,893
1,0	0,757	0,773	0,789	0,803	0,818	0,832	0,858
1,1	0,744	0,756	0,768	0,779	0,790	0,801	0,822
1,2	0,733	0,741	0,749	0,757	0,765	0,773	0,788
1,3	0,723	0,728	0,734	0,739	0,744	0,749	0,759
1,4	0,716	0,719	0,721	0,724	0,727	0,730	0,735
1,5	0,710	0,711	0,712	0,713	0,714	0,715	0,717
1,57	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707

Таблица П.6 Зависимость от
–0,3	–0,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,8	–1,0
0,0	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,000
0,1	0,630	0,598	0,558	0,509	0,443	0,350	0,007
0,2	0,584	0,535	0,479	0,415	0,340	0,252	0,027
0,3	0,562	0,506	0,446	0,380	0,309	0,232	0,060
0,4	0,557	0,501	0,442	0,380	0,316	0,248	0,106
0,5	0,564	0,512	0,458	0,401	0,344	0,285	0,163
0,6	0,579	0,532	0,484	0,435	0,385	0,334	0,230
0,7	0,597	0,558	0,517	0,476	0,433	0,390	0,303
0,8	0,617	0,585	0,552	0,518	0,484	0,449	0,378
0,9	0,636	0,611	0,585	0,559	0,532	0,505	0,449
1,0	0,653	0,634	0,615	0,595	0,576	0,555	0,514
1,1	0,668	0,655	0,641	0,627	0,613	0,599	0,570
1,2	0,681	0,672	0,662	0,653	0,644	0,634	0,615
1,3	0,691	0,685	0,679	0,674	0,668	0,662	0,651
1,4	0,698	0,695	0,693	0,690	0,687	0,684	0,678
1,5	0,704	0,703	0,702	0,701	0,700	0,699	0,697
1,57	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707	0,707

Таблица П.7 Средние значения относительной магнитной проницаемости конструкционной стали при различной напряженности магнитного поля
, А/м	, Э	, Тл
		1,496		2,75·108
		1,635		7,9·108
		1,785	89,2	2,4·109
		1,873	62,3	4,51·109
		1,985	39,7	1·1010
		2,099	21,0	2,91·1010
		2,228	11,1	8,48·1010
		2,338	7,8	1,6·1011
		2,441	6,1	2,51·1011
		2,491	5,5	3,02·1011
		2,540	5,1	3,59·1011
		2,640	4,4	4,77·1011
		2,740	3,9	6,23·1011

Таблица П.8 Значения коэффициента Нагаока в зависимости от
0,0	1,0	0,5	0,83	1,0	0,68	6,0	0,27
0,1	0,96	0,6	0,79	2,0	0,505	7,0	0,25
0,2	0,92	0,7	0,76	3,0	0,41	8,0	0,23
0,3	0,885	0,8	0,73	4,0	0,35	9,0	0,21
0,4	0,85	0,9	0,71	5,0	0,31	10,0	0,20

Таблица П.9 Значения расчетных коэффициентов А, В, и
0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	5,0	0,24	0,28	0,849	0,99
0,5	0,031	0,99	0,011	0,35	6,0	0,21	0,24	0,891	1,018
1,0	0,12	0,98	0,085	0,693	8,0	0,16	0,18	0,905	1,018
1,5	0,25	0,91	0,265	0,965	10,0	0,13	0,14	0,919	0,99
2,0	0,34	0,77	0,481	1,089	15,0	0,09	0,09	0,955	0,955
2,5	0,38	0,62	0,672	1,096	20,0	0,0707	0,0707	1,0	1,0
3,0	0,36	0,50	0,764	1,061	25,0	0,0565	0,0565	0,999	0,999
3,5	0,33	0,41	0,817	1,015	30,0	0,047	0,047	0,997	0,997
4,0	0,29	0,36	0,82	1,018	40,0	0,0353	0,0353	0,998	0,998

Таблица П.10 Результаты расчета нагрева цилиндра под индукционную поверхностную закалку (вариант №2)
№ п/п	Величина	Значение
	Диаметр цилиндра , мм
	Глубина закаленного слоя , мм	1,5
	Температура на поверхности , °С
	Температура на глубине , °С
	Высота индуктора и детали , мм
	Частота тока , кГц
	Глубина проникновения в металл при >750 °C, мм	1,946
	Глубина активного слоя , мм	1,583
	Время нагрева , с	1,315
	Удельная мощность на поверхности , Вт/мм2	15,588
	Мощность , которую необходимо передать в закаливаемую деталь, Вт
	Мощность высокочастотного генератора
	Скорость перемещения детали относительно индуктора, мм/с	13,3
	Внутренний диаметр индуктора , мм
	Глубина проникновения в медь , мм	0,273
	Толщина трубки индуктора , мм
	Расчетный диаметр детали , мм	18,417
	Приведенная удельная мощность на поверхности цилиндра , Вт/мм2	16,928
	Параметр	–0,79
	Отношение глубины нагретого слоя к глубине проникновения	0,771
	Магнитная проницаемость на границе раздела немагнитного и магнитного материалов	72,65
		1,0097
		0,9000
		0,435
	Активное сопротивление нагреваемого слоя, 10–3 Ом	1,898·

Продолжение табл. П.10
№ п/п	Величина	Значение
	Внутреннее реактивное сопротивление нагреваемого слоя, 10–3 Ом	0,918
	Реактивное сопротивление , учитывающее вне индуктора, 10–3 Ом	23,304
	Реактивное сопротивление рассеяния, 10–3 Ом	5,648
	Коэффициент приведения	0,606
	Приведенное активное сопротивление заготовки, 10–3 Ом	1,151
	Приведенное реактивное сопротивление заготовки, 10–3 Ом	5,196
	Активное сопротивление индуктирующего провода индуктора, 10–3 Ом	0,2998
	Внутреннее реактивное сопротивление индуктирующего провода индуктора, 10–3 Ом	0,2998
	Эквивалентное активное сопротивление индуктора, 10–3 Ом	1,451
	Эквивалентное реактивное сопротивление индуктора, 10–3 Ом	5,496
	Эквивалентное полное сопротивление индуктора, 10–3 Ом	5,684
	Ток индуктора при = 1, А	4125,7
	Напряжение на индукторе при = 1, В	23,45
	Плотность тока в индуктирующем проводе индуктора, А/мм2	757,08
	Длина шин индуктора, м	0,15
	Средняя ширина шин индуктора, м	0,1
	Активное сопротивление шин, 10–3 Ом	0,22
	Реактивное сопротивление шин, 10–3 Ом	1,784
	Активное сопротивление индуктора, 10–3 Ом	1,671
	Реактивное сопротивление индуктора, 10–3 Ом	7,28
	Полное сопротивление индуктора, 10–3 Ом	7,469
	КПД индуктора	0,689
	Коэффициент мощности индуктора	0,224
	Активная мощность P и, подводимая к индуктору, Вт
	Напряжение на индукторе, В	30,82
	Реактивная мощность индуктора, В·Ар
	Емкость конденсаторной батареи , мкФ	3,5…4

Таблица П.11 Результаты расчета нагрева цилиндра под пластическую деформацию (вариант №2)
№ п/п	Величина	Значение
	Диаметр цилиндра , мм
	Длина заготовки , мм
	Температура на поверхности , °С
	Разность температур на поверхности и на оси , °С.
	Частота тока , кГц
	Расчетный перепад температуры , °С
	Глубина проникновения в металл при >750 °C, мм
	Глубина активного слоя , мм
	Время нагрева , с
	Удельная мощность на поверхности , Вт/мм2	1,088
	Внутренний диаметр индуктора , мм
	Длина индуктора для нагревателя периодического действия , мм
	Глубина проникновения в медь , мм	0,7
	Толщина трубки индуктора , мм
	Параметр , учитывающий степень проявления поверхностного эффекта	2,12
	Активное сопротивление цилиндрической заготовки, 10–5 Ом	1,648·
	Внутреннее реактивное сопротивление цилиндрической заготовки, 10–5 Ом	3,457
	Реактивное сопротивление , учитывающее вне индуктора, 10–3 Ом	1,315
	Реактивное сопротивление рассеяния, 10–4 Ом	1,395
	Коэффициент приведения	0,78
	Приведенное активное сопротивление заготовки, 10–5 Ом	1,285
	Приведенное реактивное сопротивление заготовки, 10–4 Ом	1,539
	Активное сопротивление индуктора, 10–6 Ом	9,6
	Внутреннее реактивное сопротивление индуктора, 10–6 Ом	8,16

<

Продолжение табл. П.11
№ п/п	Величина	Значение
	Эквивалентное активное сопротивление индуктора, 10–5 Ом	2,245
	Эквивалентное реактивное сопротивление индуктора, 10–4 Ом	1,62
	Эквивалентное полное сопротивление индуктора, 10–4 Ом	1,636
	Электрический КПД индуктора	0,572
	Коэффициент мощности индуктора	0,137
	Мощность, передаваемая в нагреваемую деталь , Вт
	Тепловые потери через изолирующий цилиндр , Вт
	Мощность, подводимая к заготовке , Вт
	Ток индуктора при = 1, А
	Плотность тока в индукторе, А/мм2	200,09
	Напряжение на индукторе при = 1, В	6,43
	Тепловой КПД индуктора	0,776
	Полный КПД индуктора	0,444
	Мощность, подведенная к индуктору , Вт
	Число витков индуктора
	Активное сопротивление индуктора, 10–2 Ом	2,299
	Реактивное сопротивление индуктора, 10–1 Ом	1,659
	Полное сопротивление индуктора, 10–1 Ом	1,675
	Ток индуктора , А
	Напряжение на индукторе , В	205,66
	Индуктивное сопротивление дросселя , 10–1 Ом	1,257
	Активное сопротивление дросселя , 10–3 Ом	1,257
	Активное сопротивление дросселя и индуктора , 10–2 Ом	2,424
	Реактивное сопротивление дросселя и индуктора , 10–1 Ом	2,916
	Полное сопротивление дросселя и индуктора , 10–1 Ом	2,926
	Реактивная мощность конденсаторной батареи, В·Ар