Определение 2.1.2

Последовательность сходится к х * – искомому решению, если выполнено условие , i = 1, 2, …, n. (2.1.3) k ® ¥

Согласно этому определению сходимость векторной последовательности естественным образом находится через сходимость числовых последовательностей, которые образуются каждой отдельной компонентой векторов, составляющих векторную последовательность.

Чаще используется эквивалентное предыдущему определение сходимости векторной последовательности в терминах норм векторов:

Определение 2.1.2^*

Последовательность сходится к х * – искомому решению, если выполнено условие (2.1.4) k ® ¥

Напомним, что в евклидовом пространстве вводится так называемая евклидова норма вектора

. (2.1.5)

Как отмечалось выше (см. гл. 1), понятие скорости сходимости итерационного метода является не менее важным, чем понятие сходимости. Для многомерного случая переформулируем определение скорости сходимости в терминах норм векторов.