Обратимый изотермический процесс

1. В изотермическом процессе обеспечивается непрерывный подвод (или отвод) тепла к рабочему телу от источника теплоты постоянной температуры (T=const).

2. (1.61)

Выражение (1.61) называется законом Бойля-Мариотта и показывает, что давление в изотермическом процессе обратно пропорционально

объему.

3. Поскольку dT=0, то и

, так как ln =0 то (1.62)

4. (1.63)

5. Из первого закона термодинамики следует, что подводимая к рабочему телу теплота в процессе T=const идет на совершение работы:

; (1.64)

6. График процесса T=const в pv-координатах изображается равнобокой гиперболой.

Рис. 1.6 - Процесс изменения состояния идеального газа

в изотермическом процессе

Линия 1-2 – изотермическое расширение газа требует подвода теплоты (dq > 0). Линия 1-2’: изотермическое сжатие, требует отвода тепла (dq < 0).

Адиабатный процесс идеального газа.

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты (q = const), то есть без теплообмена с окружающей средой. При адиабатном изменении состояния газа предполагается, что рабочее тело заключено в теплоизолирующую оболочку.

1.Уравнение адиабаты в системе координат PV имеет вид:

, (1.65)

где k = – показатель адиабаты.

2.Соотношения между начальными и конечными параметрами газа в адиабатном процессе в соответствии с уравнением (1.4) запишется следующим образом:

, , (1.66)

3. Изменение внутренней энергии и энтальпии определяется теми же выражениями, что и для выше рассмотренных процессов, так как внутренняя энергия и энтальпия являются параметрами состояния рабочего тела и не зависит от вида процесса:

Поскольку процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то энтропия газа не изменяется: ∆S=0.

4. Аналитическое выражение первого закона термодинамики для адиабатного процесса примет вид: (1.67)

Выражение (1.63) показывает, что работа совершается за счет внутренней энергии рабочего тела. Работе расширения газа или положительной работе (dl>0) соответствует уменьшение внутренней энергии du<0 и уменьшение температуры dТ<0. Работе сжатия (dl<0) соответствует увеличение внутренней энергии (du>0) газа и увеличение температуры (dT>0).

Тогда работа определяется следующим образом:

(1.68)

Выражение (1.64) можно представить в другом виде:

, (1.69)
или (1.70)

При расчетах принимается c_v = const.

5. Адиабата на pv – диаграмме изображается более крутой кривой по сравнению с изотермической pv =const (рис.1.7), так как показатель адиабаты k>1.

Рис. 1.7 – Адиабатное изменение состояния идеального газа

На рис.1.7 по линии 1-2 адиабатное расширение газа идет с уменьшением внутренней энергии рабочего тела (du<0), при этом dT<0; dP<0 и совершением положительной работы (dl>0). По линии 1-2′ адиабатное сжатие газа идет с увеличением внутренней энергии рабочего тела (du>0), при этом dT>0; dP>0 с затратой работы (dl<0).

Политропные процессы.

Политропные процессы характеризуются тем, что они протекают с изменением всех параметров состояния газа при теплообмене с окружающей средой. Уравнение политропы имеет вид:

(1.71)

где n- показатель политропы. .

Для данного обратимого процесса n=const.рассмотренные выше процессы являются чистыми случаями адиабатного:

При n=0 p=const –изобарный процесс;

n=1 pV=const- изотермический процесс;

адиабатный процесс;

V=const – изохорный процесс

Для политропы справедливы зависимости между параметрами и выражения для работы, аналогичные адиабатному процессу. Остается только заменить показатель адиабаты K на показатель политропы n.

(1.72)

(1.73)

(1.74)

(1.75)

Если количество тепла, участвующее в процессе известно, то работа может быть определена по формуле:

(1.76)

Выражение для удельного количества теплоты в политропном процессе может быть получено следующим образом:

(1.77)

где -удельная теплоемкость обратимого политропного процесса, определяется выражением:

так как n=const; k=const;

Таким образом, обратимый политропный процесс есть процесс с постоянной удельной теплоемкостью.

Если в выражение для удельной теплоемкости политропного процесса подставить значение n для процессов идеального газа, то получим следующие постоянные значения:

1)

2) V=const;

3) T=const n=1

4) n=k

При k>n>1 удельная теплоемкость отрицательна. Это означает, что в процессах для области указанных значений n изменения dq и dT имеют различные алгебраические значения. Так, при расширении работа совершается за счет подвода теплоты и частично за счет убыли внутренней энергии, то есть падения температуры (dq<dl).

По величине показателя политропы можно определить относительное положение на PV-диаграмме, а также выяснить характер процесса, то есть имеет место подвод или отвод тепла:

Для процессов расширения.

1) n<1 тепло подводится ; внутренняя энергия газа растет.

2) k>n>1- тепло подводится , внутренняя энергия уменьшается (так как в этом интервале работа расширения совершается за счет подвода тепла и частично за счет убывания внутренней энергии, т.е падения температуры);

3) n>k – тепло отводится , внутренняя энергия уменьшается

Для процессов сжатия.

1) n<1 –тепло отводится ; ;

2) k>n>1-тепло отводится ; :

3) n>k- тепло подводится ;

Рис. 1.8 – Политропные процессы на PV-диаграмме, TS-диаграмме.