Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли

Пусть производится серия из независимых опытов, в каждом из которых может произойти некоторое событие . Вероятность того, что это событие произойдет в одном опыте, равна p и называется вероятностью успеха. Вероятность того, что не произойдет в данном опыте, равна . Будем считать, что вероятность успеха не изменяется от опыта к опыту, не зависит от исходов предыдущих опытов и не влияет на исходы последующих опытов.

Теорема 6. Вероятность того, что в серии из независимых испытаний событие появится ровно раз (и не появится раз), равна

,

где , - вероятность появления события в каждом испытании, - вероятность события ().

Эту формулу называют формулой Бернулли.

Пример. Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна . Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность событий: А – {спортсмен попал ровно 2 раза}, B – {спортсмен попал не меньше 4 раз}.

Решение. Производится серия из 5 выстрелов. При каждом выстреле спортсмен попадает с вероятностью и «мажет» с вероятностью . Используя формулу Бернулли, находим вероятность события А: .

Событие В есть сумма несовместных событий: {произошло равно 4 попадания} или {произошло равно 5 попаданий}. Поэтому получаем:

.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: