Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

3.43. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (черт. 3.18) производят из условия

М £ М_s + М_sw, (3.69)

где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (черт. 3.19)

М_s - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

М_sw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент М_s определяют по формуле

М_s = N_sz_s, (3.70)

где N_s -усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_s, а в зоне анкеровки определяемое согласно п. 3.45;

z_s - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

z_s = (где b - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h ₀ - a '; допускается также принимать z_s = 0,9 h ₀.

Черт. 3.18. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

Черт. 3.19. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Момент M_sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw = 0,5 q_swc ². (3.71)

где q_sw определяют по формуле (3.48) п. 3.31, а с принимают не более 2 h ₀.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_{sw 1} у начала наклонного сечения на q_{sw 2} момент M_sw определяют по формуле:

M_sw = 0,5 q_{sw 1} с ² - 0,5(q_{sw 1} - q_{sw 2})(c – l ₁)². (3.72)

где l ₁ - длина участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1}.

Значение с определяют согласно п. 3.46.

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.45. При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s определяется по формуле:

, (3.73)

где l_s - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

l_ап - длина зоны анкеровки, равная l_an = l _and_s, где

, (3.74)

R_bond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

R_bond = h₁h₂ R_bt,

h₁ -коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 -для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

h₂ - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре d ₁ < 32 мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

a -коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 £ s _b / R_b > 0,75 - 0,75;

если s _b / R_b < 0,25 или s _b / R_b > 0,75 - 1,0,

здесь s _b = F_sup / A_sup;

F_sup, A_sup - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент a делится на величину (где A_sw и s - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент l _an принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки l_ап принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение l _an молено принимать по табл. 3.3.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие N_s увеличивается на величину

N_w = 0,7 n_w j _w R_bt, (3.75)

принимаемую не более 0,8 R_s n_w.

Здесь:

n_w - количество приваренных стержней по длине l_s;

j _w - коэффициент, принимаемый по табл. 3.4;

d_w - диаметр привариваемых стержней.

При этом значение N_s принимается не более значения, вычисленного по формуле (3.73) с использованием при определении l_an коэффициента a= 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п. 5.35, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие N_s принимается равным R_sA_s.

3.46. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2 h ₀ и определяемую следующим образом:

Таблица 3.3

Класс арматуры	Коэффициент a	Относительная длина анкеровки арматуры l an = lan / ds при бетоне классов
В10	В15	В20	B25	В30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
А240	0,7
0,75
1,0
А300	0,7
0,75
1,0
А400	0,7
0,75
1,0
А500	0,7
0,75
1,0
В500	0,7
0,75
1,0
Примечание. При расчете с учетом только постоянных и длительных нагрузок значения l an следует делить на g b 1= 0,9.

Таблица 3.4

dw
j w

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным Q _max/ q_sw, если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяется по формуле:

, (3.76)

здесь q_sw - см. формулу (3.48).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_{sw 1}у начала наклонного сечения на q_{sw 2},значение с определяется по формуле (3.76) при уменьшении числителя на D q_swl ₁, а знаменателя - на D q_sw, (где l ₁- длина участка с интенсивностью q_{sw 1}, D q_swl = q_{sw 1} - q_{sw 2}).

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями с, равными

, , (3.77)

где h ₀- рабочая высота, в опорном сечении;

b - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом b к горизонтали, в этих формулах значение tgb заменяется на sinb.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (черт. 3.19, б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями , (где Q ₁- поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более l ₁ - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если , следует принимать с = l ₁. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q ₁/ q_sw заменяется на (Q ₁ - N_s /tgb)/ q_sw.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

, (3.78)

но не более 2 h ₀.

В случае, если с < l – l_an, расчет наклонного сечения можно не производить.

Здесь: A_s - площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца; z_s - см. п. 3.43; l_an - см. п. 3.45.

При отсутствии поперечной, арматуры значение с принимают равным 2 h ₀ где h ₀-рабочая высота в конце наклонного сечения.

3.47. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельно моменту М_ult, без учета обрываемой арматуры, черт. 3.20) на длину не менее величины w, определяемой по формуле

; (3.79)

при этом, если , (3.80)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

q_sw - см. п. 3.31;

d_s - диаметр обрываемого стержня.

Черт. 3.20. Обрыв растянутых стержней в пролете

1 - точка теоретического обрыва; 2 - эпюра

Для балки с наклонной сжатой гранью при tgb £ 0,2 величина w принимается равной

w = a h ₀ +5 d_s, (3.81)

при этом, если a > l, w = h ₀(2,2- 1,2/a) + 5 d_s, (3.82)

где ,

b -угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется аналогично с заменой tgb на sinb.

Для элементов без поперечной арматуры значение и- принимают равным 2 h ₀.

Кроме того, должны быть учтены требования пп. 5.32 и 5.33.

3.48. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5 h ₀,а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету (черт. 3.21).

Черт. 3.21. К определению места отгиба продольной растянутой арматуры