Основные теоретические положения. 1.1.1 Методы эквивалентных преобразований

1.1.1 Методы эквивалентных преобразований.

Замена нескольких последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным: .

Напряжение при последовательном соединении распределяется прямо пропорционально этим сопротивлениям:

,

Замена нескольких параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным: Для двух сопротивлений:

Токи в ветвях с параллельным соединением двух сопротивлений:

Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений и наоборот:

; ; ;

; ; .

1.1.2 Методы расчёта разветвленных электрических цепей постоянного тока.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: .

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах любого замкнутого контура электрической цепи, исключая ЭДС, равна алгебраической сумме ЭДС этого же контура: . Напряжения на линейных резисторах заменяют произведением на основании закона Ома для участка цепи.

Для записи уравнений по второму закону Кирхгофа в систему уравнений выбирают независимые контуры, не содержащие источников тока.

Метод контурных токов

Уравнения по методу контурных токов записываются в виде:

где – собственное сопротивление контура m, равное сумме сопротивлений ветвей, входящих в контур m;

– общее сопротивление контуров m и р, равное сумме сопротивлений смежных ветвей контуров m и р;

– напряжение на сопротивлении общей ветви контура р и контура n, содержащего источник тока ;

– алгебраическая сумма ЭДС контура р.

Метод узловых потенциалов

Потенциал одного из узлов принимают равным нулю. Для определения потенциалов остальных узлов составляют систему уравнений:

где – собственная узловая проводимость узла р, равная сумме проводимостей ветвей, присоединенных к узлу р;

– общая узловая проводимость узлов р и m, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих узлы р и m;

– алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, присоединённых к узлу р на проводимости этих ветвей;

– алгебраическая сумма токов источников тока, присоединённых к узлу р.

Если электрическая схема содержит ветвь с идеальным источником ЭДС Е и с сопротивлением, равным нулю, то при составлении уравнений по методу узловых потенциалов к нулю приравнивают потенциал одного из узлов, к которому присоединена данная ветвь. Тогда потенциал другого узла этой ветви будет равен + E или – E, в зависимости от направления ЭДС.