2015-04-01
1122
Задачи, встречающиеся на практике, зачастую оказываются настолько сложными, что получить их характеристики с помощью аналитического метода невозможно (например, поток поступающих требований не является простейшим, время обслуживания не распределено по показательному закону, дисциплина обслуживания может быть достаточно сложной, кроме того, в системе могут существовать обратные связи и т.д.). В таких случаях целесообразно использовать метод моделирования СМО, справляющийся с перечисленными трудностями. Если процесс функционирования СМО случайный, то моделирование подобной системы состоит в построении реализаций случайного процесса.
Метод статистических испытаний позволяет исследовать зависимость эффективности системы обслуживания от параметров потока заявок и самой системы. Кроме того, этот метод позволяет оценить не только простейшие характеристики эффективности системы, но значения многих других важных показателей системы (дисперсию доли отказов, вероятность того, что значение доли отказов будет не ниже заданного и т.п.).
|
|
|
Сущность метода статистических испытаний применительно к анализу СМО состоит в следующем. С помощью специальных алгоритмов формируются реализации потока заявок с заданным законом распределения интервалов между заявками. Далее моделируется процесс функционирования обслуживающей системы. Все интересующие показатели работы системы фиксируются. Общий алгоритм модели многократно воспроизводит случайные реализации процесса функционирования системы при некоторых заранее заданных условиях. Накопленная в результате информация статистически обрабатывается.
Входящий поток требований однозначно задается последовательностью моментов времени поступления заявок в систему T1, T2,... Однако для моделирования удобнее рассматривать случайные величины τk, определяющие длину интервалов между моментами поступления заявок. Тогда для задания входящего потока достаточно получить последовательность случайных величин τk с заданным законом распределения.
Датчик нормально распределенного случайного числа.
Плотность нормального распределения имеет вид:
Сначала необходимо сложить шесть равномерно-распределенных случайных чисел от 0 до 1.
V=R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ R6,
где R1 … R6 – шесть независимых экземпляров случайного числа от 0 до 1.
По теореме сложения математических ожиданий находим математическое ожидание величины V:
Mv = 6 · 0,5 = 3.
Дисперсию случайной величины V можно найти по теореме сложения дисперсий:
Dv=Dr1+ Dr2+ Dr3+ Dr4+ Dr5+ Dr6;
где Dr1 … Dr6 – дисперсии величин R1 … R6.
Таким образом, дисперсия величины V будет равна:
|
|
|
Dv= 6 · 1/12=1/2,
а среднеквадратическое отклонение
Пронормируем величину V, т.е. перейдем от нее к величине
;
Потом, подставляя значения, получим формулу для розыгрыша нормально распределенной случайной величины X, с математическим ожиданием Mx.
. (6.1)
