Учет потерь

Затухание ЭМ волн в коаксиальной возбуждающей системе, как показывает расчет, проведенный в [10] для преобразователя с чебышевским cтупенчатым переходом на частоте ~ 10 ГГц, еще слабо влияет на величину η. Собственная проводимость пьезоэлектрика при современной технологии получения его тонких слоев [11] также пренебрежимо мала (10^-9...10^-10 См/м). Акустическими потерями в пьезоэлектрической и металлических пленках можно пренебречь вплоть до частоты ~ 10 ГГц. Это подтверждается результатами измерений, выполненных в [12], откуда следует, что затухание продольных волн на частоте 9,4 ГГц в слоях ZnO, Au, Cr, Ni, Ag, Cu при толщине ~ 0,2мкм (~λ_зв /2) оказывается равным соответственно 0,22; 0,48; 0,52; 0,7; 0,74; 1 дБ. Лишь на более высоких частотах, где акустические потери заметно превышают указанные значения, необходим учет их влияния. По-видимому, важнейшую роль в диссипации ЭМ энергии в преобразователе играют джоулевы потери в подслое и надслое, а также в их контактах с возбуждающей системой. Учесть влияние последних расчетным путем невозможно. Однако их влияние можно свести практически к нулю, если использовать пайку электродов преобразователя к возбуждающей системе.
Для того, чтобы оценить потери в подслое и надслое, найдем их электрические сопротивления. В проводниках СВЧ ток имеет поверхностный характер. Толщина эквивалентного проводящего слоя для плоского однородного проводника с удельной проводимостью γ вычисляется по формуле [13]

где μ₀, μ_r - абсолютная и относительная магнитные проницаемости соответственно вакуумa и проводника. Для алюминия (Al) (μ _r =1, γ =3,25.10 Ρμ/м) на частоте ~10 ГГц имеем Δ = 0,9 мкм. В реальных преобразователях используют металлические пленки с толщиной ~0,1 мкм. Это позволяет для частот ≤ 10 ГГц считать, что СВЧ ток также как и постоянный, пронизывает пленки полностью, а их проводимость сохраняется такой же, как и для постоянного тока, и не зависит от частоты. С достаточной для практики точностью можно утверждать, что линии СВЧ тока в подслое имеют радиальное направление. В таком случае его электрическое сопротивление определяется формулой

где d₁ и d₂ указаны на рис. 5. Если предположить, что СВЧ токи пронизывают надслой по толщине, то его сопротивление равно

В действительности, по внутреннему проводнику коаксиальной линии текут поверхностные токи, которые, переходя в надслой и растекаясь в нем, приводят к появлению радиальных составляющих. Поэтому формула (67) дает заниженные значения по сравнению с реальными. Однако искать точное соотношение для R ^"_п, по-видимому, нет необходимостни, поскольку R _п"/ R _п' ≈ 10^-4...10^-5 и истинный вклад надслоя в полное сопротивление потерь преобразователя вряд ли окажется заметным. Следует отметить, что сопротивления подслоя и надслоя включены последовательно с пьезоэлементом. На этом основании при анализе работы преобразователя с коаксиальной возбуждающей системой более удобно пользоваться понятием импеданса, а не адмитанса. Покажем теперь на конкретном примере, как можно воспользоваться приведенными графиками и формулами для расчета конкретного пьезопреобразователя для частоты f =9,4 ГГц. Для пьезоэлемента Al-ZnO-Al при g = p = 0,4h зависимость δ(β h) представлена кривой 2 на рис. 4,б. Приводя в соответствие β₀ h = 2,65; δ₀ = 0,335 на этой кривой частоте f₀ = 9,4 ГГц, найдем h = 0,27 мкм; p = g = 0,11 мкм. Полагая d₁ = 0,55 мм, имеем (1/ω₀ C ₀) = 0,25 Ом, R = δ₀/ω₀ C ₀ = 8,4.10-2 Oм. В случае d₂ = 2 мм из (66) и (67) получим R _п' = 5,8.10^-2 Ом, R _п" ≈ 10^-8 Ом, на основании (62) и (64) найдем R _п Ф = 8,7.10^-2 ; Z _{0 опт} = 0,29 Ом. В случае двухступенчатого чебышевского перехода [14] при допуске на рассогласование |Γ| ≤ 0,05 волновое сопротивление выходной ступеньки равно 1,09 Ом, а зазор между проводниками в случае заполнения фторопластом составляет 0,026 мм. Для выбранной точки на кривой из (65) следует η = -4,1...-5,6 дБ в полосе частот ≈ 8,9...9,8 ГГц.