2015-04-06
1486
Содержание
| Раздел 1 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных………………………..……………………………….. | |
| 1.1 Нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных …………………………………………... | |
| 1.3 Нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных……………………………………….. | |
| Раздел 2 Интегральное исчисление функций нескольких переменных………………………………………………………… | |
| 2.1 Вычисление двойного интеграла в случае области 1 и 2го типа. Решение задач на приложения двойных интегралов …..……………… | |
| Раздел 3 Основы теории рядов……………………………….……………… | |
| 3.1 Исследование сходимости знакоположительных рядов ………………. | |
| 3.3 Исследование сходимости знакочередующихся рядов………………… | |
| 3.5 Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда ……….. | |
| 3.7 Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Применение степенных рядов…………………………………………………………. | |
| Раздел 4 Численные методы………………….……………………………… | |
| 4.1 Вычисление погрешностей результатов арифметических действий…. | |
| 4.3 Решение алгебраических уравнений приближенными методами…….. | |
| 4.5 Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона……… | |
| 4.7 Вопросы к экзамену……………………………………………………… | |
| Список использованных источников………………………..………………. | |
| Приложение А………………………………………………………………… | |
| Приложение Б…………………………………………………………………. | |
Раздел 1 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
|
|
|
Нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных
Переменная величина z называется функцией двух переменных величин x и y, если каждой паре допустимых значений x и y соответствует единственное значение z.
Обозначается: 
. Множество всех точек, в которых определена функция n переменных, называется областью определения функции. Некоторую замкнутую область D на плоскости, ограниченную данными линиями, можно задать с помощью одной или нескольких систем неравенств вида:
. (1)
Рассмотрим типовые задания с подробными решениями.
Пример 1. Найти область определения функции: 
Решение: 
, а 
- уравнение окружности с центром в точке (0,0) и R=3. Неравенству удовлетворяют координаты всех точек, которые находятся внутри окружности, а так же на самой линии окружности.
|
|
|
Пример 2. Область D задана параллелограммом со сторонами 
и 
. Записать с помощью систем неравенств множество точек заданной области.
Решение: Найдем точки пересечения заданных прямых и построим параллелограмм.
, А(4;1)
, С(7;8)
, В(8;5)
, Е(3;4)
Через вершины А,Е и С на рисунке 1 проведем прямые, параллельные оси Оy. Область D, ограниченную заданным параллелограммом, разделим этими прямыми на три области D1, D2, D3. Каждую из этих областей представим системой неравенств.
В области D1 x изменяется в промежутке 
. Эта область ограничены снизу прямой 
, а сверху – прямой 
, т.е. 
. Следовательно, множество точек области D1 можно записать в виде системы неравенств 
.
В области D2: 
В области D3: 
Рисунок 1 – Решение примера 2
