Используем игровой подход. В рассматриваемой ситуации в качестве сознательного игрока А (статистика) выступает кафетерий «Мечта», принимающий решение об объемах выпуска кондитерских изделий. Его чистыми стратегиями будут: А1 – решение о выпуске 100 шт. кондитерских изделий в день; А2 – 120 шт.; А3 – 140 шт.; А4 – 160 шт. В качестве второго игрока будем рассматривать спрос на кондитерские изделия, под влиянием которого специалисты кафетерия принимают решение об объемах выпуска пирожных, – природу П. В данном случае природа может реализовать любое из четырех состояний: П1 – спрос на пирожные составляет 100 шт.; П2 – 120 шт.; П3 – 140 шт.; П4 – 160 шт. Итак, описанная ситуация формализуется в статистическую игру размерности 4х4 (таблица 7.5).
Таблица 7.5 – Платежная матрица
П1 (100) | П2 (120) | П3 (140) | П4 (160) | |||
А1 (100) | ||||||
А2 (120) | ||||||
А3 (140) | ||||||
А4 (160) | -1200 | -1200 | ||||
qj | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
Вычислим выигрыши аij игрока А – значения совокупного показателя эффективности работы кафетерия при любом стечении обстоятельств (Аi; Пj) (i, j = ). Наиболее благоприятными будут комбинации (А1; П1), (А2; П2), (А3; П3) и (А4; П4), когда объем выпуска пирожных совпадает со спросом на них:
|
|
; ;
;
В ситуациях (А1; П2), (А1; П3), (А1; П4) кафетерий произведет 100 шт. пирожных при спросе на них соответственно в 120, 140, 160 шт. Поэтому кафетерий получит прибыль в размере 3000 ден. ед.
В ситуации (А2; П1), если кафетерий произведет 120 шт. пирожных при спросе на них в 100 шт., прибыль составит Аналогично вычисляются и остальные элементы платежной матрицы (таблица 7.5).
Как видно из таблицы 7.5, нижняя чистая цена игры , а верхняя чистая цена , т.е. a = b - игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры ν = α = β. Оптимальными для игроков будут соответственно максиминная и минимаксная стратегии, т.е. для кафетерия оптимальной будет стратегия А1 (объем выпуска пирожных – 100 шт.).
В условии задачи известны вероятности состояний спроса, поэтому в качестве оптимальной по критерию Байеса принимается чистая стратегия Аi, при которой максимизируется средний выигрыш статистика. Тогда по формуле (7.9) находим значения средних выигрышей для каждой чистой стратегии (см. столбец таблицы 7.5) и устанавливаем по формуле (7.10), что наибольший средний выигрыш, равный 3000 ден. ед., достигается при стратегии А1 (кафетерий должен выпускать 100 шт. пирожных в день), которая и будет оптимальной по критерию Байеса.