Задачи для самостоятельного решения

201. Точка совершает колебания по закону , где 1) Постройте векторную диаграмму этого колебания. 2) Определите ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна , а . 3) Найдите массу точки, совершающей колебания, если максимальное значение действующей на нее силы .

202. Точка совершает гармонические колебания по закону . Наибольшее смещение точки от положения равновесия равно , наибольшая скорость . 1) Определите циклическую частоту колебаний w. 2) Найдите максимальное ускорение точки . 3) Постройте векторную диаграмму колебания, если в начальный момент времени смещение от положения равновесия равно .

203. Максимальное ускорение точки, совершающей гармонические колебания, равно , период колебаний , смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени . 1) Напишите уравнение этого гармонического колебания. 2) Постройте векторную диаграмму этого движения. 3) Найдите полную механическую энергию точки Е, если ее месса равна m = 1г.

204. Уравнение колебаний материальной точки массой m =10г имеет вид см. 1) Найдите максимальную силу, действующую на точку . 2) Чему равна полная механическая энергия Е этой точки? 3) Постройте векторную диаграмму данного колебания.

205. Точка участвует одновременно в двух движениях, описываемых уравнениями и , где . 1) Найдите амплитуду А результирующего движения точки, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) во взаимно перпендикулярных направлениях. 2) Постройте для первого случая векторную диаграмму, а для второго – траекторию результирующего движения.

206. Складываются три гармонических колебания, происходящих в одном направлении с одинаковыми периодами Т = 2с и амплитудами А =3см. Начальные фазы колебаний равны соответственно . 1) Постройте векторные диаграммы складываемых и результирующего колебания. 2) Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. 3) Найдите максимальную скорость результирующего колебания .

207. За время амплитуда колебаний уменьшилась в раз. 1) В течение какого промежутка времени амплитуда уменьшиться в раз? Найдите также: 2) коэффициент затухания b и 3) время релаксации t.

208. За время t = 100c система успевает совершить колебаний N = 100. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в
n = 2,718 раз. 1) Найдите: а) коэффициент затухания b, б) логарифмический декремент затухания l. 2) Какая часть первоначальной механической энергии системы израсходуется на работу против неконсервативных сил за это время.

209. За время t = 1 мин амплитуда колебаний математического маятника длиной l = 1м уменьшилась в n = 200 раз. 1) Найдите:
а) коэффициент затухания b, б) логарифмический декремент затухания l. 2) Определите число полных колебаний N, сделанных маятником за указанный промежуток времени.

210. К пружине жесткостью k = 10 Н/м подвели грузик массой m = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду, коэффициент сопротивления которой r = 0,1 кг/с. Определите: 1) частоту собственных колебаний w₀; 2) резонансную частоту при периодическом внешнем воздействии; 3) время релаксации после прекращения действия внешней силы.

211. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ, катушки с индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивления R = 40 Ом. Обкладкам конденсатора сообщен заряд
q ₀ = 0,56 мКл. 1) Найдите: а) период колебаний заряда в контуре,
б) логарифмический декремент затухания l. 2) Напишите уравнение изменения с течением времени разности потенциалов u(t) на обкладках конденсатора и найдите разность потенциалов u ₁ в момент времени

212. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мФ и катушки с индуктивностью L = 5 мГн. 1) При каком логарифмическом декременте затухания l разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшиться в n ₁ = 3 раза? 2) Каково сопротивление контура R? 3) Напишите уравнение изменения с течением времени заряда на обкладках конденсатора q (t), если в начальный момент времени разность потенциалов между обкладками конденсатора равна u ₀ = 220 В.

213. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ, индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания l = 0,25. 1) За какое время t вследствие затухания потеряется 99% энергии? 2) Найдите коэффициент затухания b и сопротивление R.
3) Напишите уравнение изменения с течением времени заряда на обкладках конденсатора q (t), если в начальный момент времени энергия конденсатора равна Е ₀ = 2,5 мДж.

214. Уравнение изменения с течением времени разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. 1) Найдите период колебаний Т и индуктивность контура L. 2) Запишите закон изменения со временем силы тока в контуре i (t). 3) Найдите длину электромагнитной волны l, на которую может быть настроен контур.

215. Уравнение изменения с течением времени силы тока в колебательном контуре имеет вид Индуктивность контура L = 1Гн. Найдите: 1) период колебаний в контуре Т; 2) емкость контура С; 3) максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля .

216. Катушка с индуктивностью L = 30мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м² и расстоянием между ними d = 0,1 мм. 1) Найдите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами e, если контур настроен на длину волны l = 750м. 2) Определите частоту колебаний в контуре w. 3) Напишите уравнение изменения с течением времени заряда на обкладках конденсатора в контуре q (t), если начальная разность потенциалов u ₀ = 100 В.

217. Звуковые колебания, имеющие частоту p кГц и амплитуду А = 0,25мм распространяются в упругой среде. Длина волны l=70см. Найдите: 1) скорость распространения волны V; 2) максимальную скорость частиц среды ; 3) разность фаз колебаний двух точек среды Dj, расстояние между которыми равно l = 52,5м.

218. Плоская звуковая волна создается источником колебаний частоты Гц. Амплитуда колебаний источника тока равна А = 4 мм. 1) Напишите уравнение колебаний источника x(0, t), если в начальный момент времени смещение точек источника максимально. 2) Найдите смещение точек среды находящихся на расстоянии х ₁ = 100 см от источника в момент t ₁ = 0,1 с. Скорость звуковой волны V = 300 м/с. 3) Найдите максимальную скорость точки среды . Затуханием пренебрегите.

219. Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А = 0,2 мм, длину волны l = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х ₁ = 2 м, найдите: 1) смещение в момент времени t ₁ = 7 мс; 2) скорость и ускорение этой точки в тот же момент времени, начальную фазу колебаний принять равной нулю. 3) Чему равна скорость распространения волны в данной среде V?

220. Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой А = 2 см распространяется со скоростью V = 15 м/с. 1) Чему равно смещение точки , находящейся на расстоянии х ₁ = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний прошло время t ₁ = 4 с?
2) Определите разность фаз колебаний источника волн и этой точки среды Dj. 3) Найдите скорость этой точки в заданный момент времени t₁.

221. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная (n = 1,5) пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (m = 5), не считая центральной. Длина волны света l = 600 нм, свет падает перпендикулярно поверхности пластинки. 1) Постройте ход лучей в опыте Юнга.
2) Определите толщину пластинки. 3) Насколько изменится оптический ход луча при внесении пластинки?

222. В опыте Юнга отверстия освещались зеленым светом
(l₁ = 500нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. 1) Постройте ход лучей в опыте Юнга. 2) Найдите ширину светлых и темных полос на экране. 3) Как измениться ширина полос на экране при замене зеленого светофильтра на красный (l₂ = 650 нм)?

223. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (l₁ = 546,1 нм), установили, что расстояние между пятью полосами (N = 5) равно а = 2 см. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33. 1) Постройте ход лучей, дающих интерференционную картину, если свет падает перпендикулярно поверхности клина. 2) Найдите угол клина (в секундах). 3) Как изменится расстояние между полосами, если на пути лучей поставить фиолетовый светофильтр (l₂ = 410,1 нм)?

224. Мыльная пленка (n = 1,33), расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в проходящем свете через красное стекло (l = 631 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно а = 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (l = 410 нм). 1) Постройте ход интерферирующих лучей. 2) Найдите расстояние между синими полосами. 3) Найдите угол при вершине клина (в секундах).

225. На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина равен a = 2 мин. 1) Постройте ход интерферирующих лучей в проходящем свете. 2) Определите длину световой волны l, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в проходящем свете равно а = 0,3 мм. 3) Как измениться полученный результат, если наблюдение ведется в отраженном свете? Ответ обоснуйте математически.

226. Между двумя плоскопараллельными стеклянными
(n = 1,5) пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (l = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы, причем на расстоянии а = 30 мм насчитывается N = 16 светлых полос. 1) Постройте ход интерферирующих лучей. 2) Определите диаметр d проволочки. 3) Найдите величину двугранного угла между пластинами.

227. Расстояние между пятым (m ₁ = 5) и двадцать пятым
(m ₂ = 25) светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете равно
l = 9. Радиус кривизны линзы R = 15 м. 1) Постройте ход лучей в опыте Ньютона. 2) Найдите длину волны монохроматического света. 3) Как измениться полученный результат, если между линзой и пластиной залить сероуглерод (n = 1,63)? Показатель преломления стекла n ₁ = 1,5.

228. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в k = 1,25 раз. 1) Постройте ход лучей в опыте Ньютона. 2) Определите показатель преломления n жидкости. 3) Найдите длину волны света l, если радиус кривизны линзы R = 1 м.

229. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластины. Наблюдение ведется в проходящем свете. Расстояние между вторым (m ₁ = 2) и двадцатым (m ₂ = 20) темными кольцами l ₁=4,8мм. 1) Постройте ход лучей в опыте Ньютона. 2) Найдите расстояние l ₂ между третьим (m ₃=3) и шестнадцатым (m ₄=16) темными кольцами. 3) Чему равен радиус кривизны линзы R, если наблюдение ведется в свете с длиной волны l = 500 нм?

230. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца. Когда пространство между линзой и пластинкой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером на единицу больше. 1) Постройте ход лучей в опыте Ньютона. 2) Определите показатель преломления жидкости n. 3) Как изменится полученный результат, если наблюдение проводить в проходящем свете? Ответ подтвердить математически.

231. На диаграмму с круглым отверстием диаметром d =4мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (l=0,5мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b =1м от него. 1) Постройте зоны Френеля для указанной точки наблюдения. 2) Сколько зон Френеля укладывается в отверстии. 3) Темное или светлое пятно получится на экране в точке наблюдения?

232. Плоская световая волна (l=0,5мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d =1см. 1) Постройте зоны Френеля для произвольной точки, лежащей на прямой, проходящей через центр отверстия перпендикулярно диафрагме. 2) На каком расстоянии b от отверстия должна находится точка наблюдения, чтобы оно открывало две зоны Френеля? 3) Темное или светлое пятно получится на экране в точке наблюдения?

233. Точка наблюдения находится на расстоянии b =2м от плоского фронта монохроматической волны с длиной волны l=0,5мкм. 1) Постройте зоны Френеля для указанной точки наблюдения. 2) Вычислите радиус пятой (m =5) зоны Френеля. 3)Найдите площадь S пятой зоны Френеля.

234. На диаграмму с диаметром отверстия d =1,96мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l=600нм). 1) Постройте зоны Френеля для произвольной точки, лежащей на прямой, проходящей через центр отверстия перпендикулярно диафрагме. 2) При каком наименьшем расстоянии e ₁ до диафрагмы в этой точке будет наблюдаться темное пятно. 3) При каком расстоянии е ₂ до диафрагмы в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?

235. Радиус четвертой (m ₁=4) зоны Френеля для плоского волнового фронта равен r ₁=3мм. 1) Постройте зоны Френеля на плоском фронте волны. 2)Определите радиус шестой (m ₂=6) зоны Френеля r ₂. 3) Во сколько раз отличаются площади шестой и четвертой зон Френеля ?

236. Дифракционная картина наблюдается на некотором расстоянии l от точечного источника монохроматического света (l=600нм). На расстоянии, равном половине заданного (a = l /2), между источником света и экраном помещен диск диаметром d =1см.
1) Постройте зоны Френеля на фронте волны. 2) Найдите расстояние l, если диск закрывает для точки наблюдения, находящейся в центре экрана, только центральную зону Френеля. 3) Темное или светлое пятно получается на экране в точке наблюдения?

237. Плоская световая волна (l=0,7мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r =1,4мм. 1) Постройте зоны Френеля для произвольной точки, лежащей на прямой, проходящей через центр отверстия перпендикулярно диафрагме. 2) Определите расстояния b ₁, b ₂ и b ₃ от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек. 3) Для самой удаленной от диафрагмы точки сравнить интенсивность колебания в данном случае с той, которая получится, если диафрагму убрать.

238. На дифракционную решетку, содержащую n =400 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=0,6мкм. 1) Постройте ход лучей в дифракционной решетке. 2) Найдите общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. 3) Определите угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

239. На дифракционную решетку, содержащую n =500 штрихов на 1мм, падает нормально к ее поверхности белый свет. Спектр с помощью линзы проецируется на экран. Границы видимого спектра l₁=400нм, l₂=780нм. 1) Постройте ход лучей в дифракционной решетке. 2) Определите ширину в спектре первого порядка (m =1) на экране, если расстояние от линзы до экрана равно L =3м. 3) Чему равна ширина b ₁ спектра наибольшего порядка, который можно наблюдать с помощью этой решетки?

240. Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок лучей белого света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Д=1дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. 1) Постройте ход лучей в дифракционной решетке.
2) Определите число штрихов n на 1мм этой решетки, если для линии с длиной волны l=400нм в спектре первого порядка угол дифракции j=30⁰. 3) Найдите ширину спектра наибольшего порядка b, который можно наблюдать с помощью этой решетки.